Question

某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場(chǎng)選購A、B兩種文具，批發(fā)價(jià)A種為12元/件，B種為8元/件．若該店零售A、B兩種文具的日銷量y（件）與零售價(jià)x（元/件）均成如圖的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該店計(jì)劃這次選購A、B兩種文具的數(shù)量共100件，所花資金不超過1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，若按A種文具每件零售價(jià)為16元和B種文具每件可獲利2元計(jì)算，則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）若A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高2元/件，求兩種文具每天的銷售利潤(rùn)W（元）與A種文具零售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明A、B兩種文具零售價(jià)分別為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（10，10）與（15，5）代入求出k與b的值，即可確定出解析式；
（2）設(shè)選購A種文具m件，則B種文具（100-m）件，根據(jù)題意列出關(guān)于m的一元一次不等式組，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解，即可確定出進(jìn)貨方案；
（3）根據(jù)題意表示出W與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到每天的銷售利潤(rùn)最大時(shí)A、B兩種文具的零售價(jià)．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
將（10，10），（15，5）代入得

10k+b=10 15k+b=5

，
解得：

k=-1 b=20

，
∴y與x的關(guān)系式為y=-x+20；
（2）設(shè)選購A種文具m件，則B種文具（100-m）件，
根據(jù)題意得

12m+8(100-m)≤1000 (16-12)m+2(100-m)≥296

，
解得：48≤m≤50，即m=48，49，50，
則有三種進(jìn)貨方案，分別是：①進(jìn)甲種48件，乙種52件；②進(jìn)甲種49件，乙種51件；③進(jìn)甲種50件，乙種50件；
（3）根據(jù)題意得：W=（x-12）（-x+20）+（x-2-8）[-（x-2）+20]=-2x²+64x-460，
∴當(dāng)x=-

64

2×(-2)

=16時(shí)，W有最大值，即每天的利潤(rùn)最大，
∴A、B兩種文具零零價(jià)分別為16元、14元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．