Question

【題目】如圖所示，直線y=x+b與雙曲線y=（x＜0）交于點(diǎn)A（﹣1，﹣5），并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B．

（1）求出b、m的值；

（2）點(diǎn)D在x軸的正半軸上，若以點(diǎn)D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）b=﹣4，m=5；（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0），（20，0）．

【解析】試題分析：（1）將A坐標(biāo)代入y=x+b，求出b的值，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線解析式中，求出m的值即可；（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)已知條件易得∠BCD=∠ABO=135°，再求得AB=，BO=4，BC=4，分△AOB∽BD′C和△AOB∽DBC兩種情況求點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.

試題解析：

（1）∵直線y=x+b的雙曲線y=交于點(diǎn)A（﹣1，﹣5），

∴﹣1+b=﹣5，m=（﹣1）×（﹣5）=5，

∴解得：b=﹣4，m=5；

（2）如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵CO=OB=4，∠COB=90°，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠ABE=45°，∠BCD=135°，

∴∠ABO=135°，

∵AB==，BO=4，BC=4，

當(dāng)△AOB∽DBC時(shí)， =，

∴=，

解得：CD=2，

∴DO=6，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0）；

當(dāng)△AOB∽BD′C時(shí)， =，

∴=，

解得：CD′=16，

∴D′O=16+4=20，

∴D′點(diǎn)坐標(biāo)為：（20，0），

綜上所述，符合要求的D點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0），（20，0）．