【題目】中,,點(diǎn)所在平面內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn).

若點(diǎn)上(如圖①),此時(shí),可得結(jié)論:.

請(qǐng)應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題:

當(dāng)點(diǎn)分別在內(nèi)(如圖②),外(如圖③)時(shí),上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,,,與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出你的猜想,不需要證明.

【答案】當(dāng)點(diǎn)內(nèi)時(shí),成立,證明見解析;當(dāng)點(diǎn)外時(shí),不成立,數(shù)量關(guān)系為.

【解析】

當(dāng)點(diǎn)內(nèi)時(shí)(如圖②),通過(guò)FDABAB=AC可知,FD=FC.PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等量代換,只需要知道PE=AF,PE=AF可通過(guò)證明四邊形AEPF是平行四邊形,用對(duì)邊相等得到;

當(dāng)點(diǎn)外時(shí)(如圖③),類似于①可知FD=FC;同樣可通過(guò)證明四邊形AEPF是平行四邊形,得到對(duì)邊PE=AF,此時(shí)FD=PF-PD,所以數(shù)量關(guān)系上類似于①但不同于①,只是FD=PF-PD的區(qū)別.

解:當(dāng)點(diǎn)內(nèi)時(shí),上述結(jié)論成立.

證明:∵,,∴四邊形為平行四邊形,

,∵,∴,

又∵,∴,∴,∴,

,即,

又∵,,

;

當(dāng)點(diǎn)外時(shí),上述結(jié)論不成立,此時(shí)數(shù)量關(guān)系為.

證明:∵,∴四邊形為平行四邊形,

,

,∴,

又∵,∴,∴,∴,

,即,

又∵,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為,C點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線移動(dòng)即:沿著長(zhǎng)方形移動(dòng)一周

寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)______

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí),描出此時(shí)P點(diǎn)的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)Px軸距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,延長(zhǎng)線上一點(diǎn),的平分線相交于點(diǎn),則(  。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,OAOB,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),AB,線段OB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與O、B重合),連接AC,ACCD,DEx軸,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證:ACOCDE;

(2)猜想BDE的形狀,并證明結(jié)論:

(3)如圖2,當(dāng)BCD為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況,質(zhì)檢部將他們工作某一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲、乙兩組數(shù)據(jù),如下表:

2

6

7

7

8

2

4

5

8

8

根據(jù)以上數(shù)據(jù),下面說(shuō)法正確的是(

A.甲、乙的眾數(shù)相同B.甲、乙的中位數(shù)相同

C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D.甲的方差小于乙的方差

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠MON90°,已知△ABC中,ACBCAB6,△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上,當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在OM上運(yùn)動(dòng),△ABC的形狀始終保持不變,在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有( 。﹤(gè).

A.5B.6C.7D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形方格紙中,我們把頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形,如圖,△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,2).

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ,ABC的面積為   ;

(2)在所給的方格紙中,請(qǐng)你以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大為原來(lái)的2倍,放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1,點(diǎn)B1在第一象限;

(3)在(2)中,若P(a,b)為線段AC上的任一點(diǎn),則放大后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖1所示,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在斜邊AB上,點(diǎn)E在直角邊BC上,若∠CDE=45°,求證:△ACD∽△BDE.

(2)如圖2所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=10cm,點(diǎn)EBC上,連接AE,過(guò)點(diǎn)EEFAECD(或CD的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)F.

①若BE:EC=1:9,求CF的長(zhǎng);

②若點(diǎn)F恰好與點(diǎn)D重合,請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出圖形,并求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,PAB邊上一點(diǎn),將△BCP沿CP折疊,得到△FCP.

(1)如圖1,延長(zhǎng)PFADE,求證:EF=ED;

(2)如圖2,DF,CP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,求的值.

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