【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是以C(﹣)為圓心,1為半徑的⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知A(﹣10),B1,0),連接PA,PB,則PA2+PB2的最小值是_____

【答案】144

【解析】

設(shè)點(diǎn)Px,y),表示出PA2+PB2的值,從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值,畫出圖形后可直觀得出OP的最值,代入求解即可.

解:設(shè)Px,y),

PA2=(x+12+y2,PB2=(x12+y2

PA2+PB22x2+2y2+22x2+y2+2,

OP2x2+y2

PA2+PB22OP2+2,

當(dāng)點(diǎn)P處于OC與圓的交點(diǎn)上時(shí),OP取得最值,

OP的最小值為CO-CP1,

PA2+PB2最小值為144

故答案是:144

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】書法是我國(guó)的文化瑰寶,研習(xí)書法能培養(yǎng)高雅的品格.某校為加強(qiáng)書法教學(xué),了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí),分別用A,BC,D表示,并將測(cè)試結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題:

1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是   ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是   

2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)若該學(xué)校共有2800人,等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少?

4A等級(jí)的4名學(xué)生中有3名女生1名男生,現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的中學(xué)生書法比賽,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得正方形.圖中陰影部分的面積為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每周就會(huì)少賣出5件,但每件售價(jià)不能高于50元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤(rùn)為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每周可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每周的利潤(rùn)恰好是2145元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣43),B(﹣12),C(﹣21.

1)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1,B1、C1的坐標(biāo);

2)畫出ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2B2,C2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)判斷DEAE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)求證:AB=AE+CE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問(wèn)題:

例題:若m2+2mn+2n26n+90,求mn的值.

m2+2mn+2n26n+90m2+2mn+n2+n26n+90

∴(m+n2+n320m+n0,n30m=﹣3,n3

根據(jù)你的觀察,探究下面的問(wèn)題:

1)若x2+4x+4+y28y+160,求的值.

2)試說(shuō)明不論x,y取什么有理數(shù)時(shí),多項(xiàng)式x2+y22x+2y+3的值總是正數(shù).

3)已知a,bcABC的三邊長(zhǎng),滿足a2+b210a+8b41,且ca、b都大,求c的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=-x+3x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在線段OA上,從點(diǎn)O出發(fā),向點(diǎn)A1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q在線段AB上,從點(diǎn)A出發(fā),向點(diǎn)B個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)求拋物線的解析式;

2)問(wèn):當(dāng)t為何值時(shí),△APQ為直角三角形;

3)過(guò)點(diǎn)PPE∥y軸,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)QQF∥y軸,交拋物線于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)EF∥PQ時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);

4)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M,連接BPBM,MQ,問(wèn):是否存在t的值,使以B,Q,M為頂點(diǎn)的三角形與以O,BP為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某淘寶網(wǎng)店銷售臺(tái)燈,成本為每個(gè)30元.銷售大數(shù)據(jù)分析表明:當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí),平均每月售出600個(gè);若售價(jià)每下降1元,其月銷售量就增加200個(gè).

1)若售價(jià)下降1,每月能售出 個(gè)臺(tái)燈,若售價(jià)下降x(),每月能售出 個(gè)臺(tái)燈.

2)為迎接雙十一,該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷,在庫(kù)存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下,若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元,求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià).

3)月獲利能否達(dá)到9600元,說(shuō)明理由

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