【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是以C（﹣，）為圓心，1為半徑的⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最小值是_____．

【答案】14﹣4

【解析】

設(shè)點(diǎn)P（x，y），表示出PA2+PB2的值，從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值，畫出圖形后可直觀得出OP的最值，代入求解即可．

解：設(shè)P（x，y），

∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2，

∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2，

∵OP2＝x2+y2，

∴PA2+PB2＝2OP2+2，

當(dāng)點(diǎn)P處于OC與圓的交點(diǎn)上時(shí)，OP取得最值，

∴OP的最小值為CO-CP＝﹣1，

∴PA2+PB2最小值為14﹣4．

故答案是：14﹣4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】書法是我國(guó)的文化瑰寶，研習(xí)書法能培養(yǎng)高雅的品格．某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用A，B，C，D表示，并將測(cè)試結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是　 　，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是　 　．

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）若該學(xué)校共有2800人，等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有多少？

（4）A等級(jí)的4名學(xué)生中有3名女生1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的“中學(xué)生書法比賽”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得正方形.圖中陰影部分的面積為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每周就會(huì)少賣出5件，但每件售價(jià)不能高于50元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每周的利潤(rùn)恰好是2145元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）.

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1、C1的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC為弦，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）判斷DE與AE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求證：AB=AE+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：

例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．

∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0

∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：

（1）若x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求的值．

（2）試說(shuō)明不論x，y取什么有理數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2﹣2x+2y+3的值總是正數(shù)．

（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c比a、b都大，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；

（2）問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，連接BP，BM，MQ，問(wèn)：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點(diǎn)的三角形與以O，B，P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某淘寶網(wǎng)店銷售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降1元，其月銷售量就增加200個(gè)．

（1）若售價(jià)下降1元,每月能售出 個(gè)臺(tái)燈，若售價(jià)下降x元(),每月能售出 個(gè)臺(tái)燈．

（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷，在庫(kù)存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．

（3）月獲利能否達(dá)到9600元，說(shuō)明理由．

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