【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)判斷DE與AE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:AB=AE+CE.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)連接OD,由切線的性質(zhì)得到OD⊥DE,因?yàn)辄c(diǎn)D是劣弧BC的中點(diǎn),所以弧CD=弧BD,再根據(jù)圓周角定理得到∠ADO=∠EAD,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到DE⊥AE;
(2)連接CD、BD,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB垂足為F. 根據(jù)全等三角形的判定(HL)和性質(zhì)進(jìn)行求解,即可得到答案.
解:(1)DE⊥AE.
連接OD.
∵DE是⊙O的切線
∴OD⊥DE
∴∠ODE=90°
∵點(diǎn)D是劣弧BC的中點(diǎn)
∴弧CD=弧BD
∴∠EAD=∠DAB
∵OD=OA
∴∠ADO=∠DAB
∴∠ADO=∠EAD
∴OD∥AE
∴∠E=180°-∠ODE=90°
∴DE⊥AE
(2)連接CD、BD,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB垂足為F.
∵DF⊥AB,DE⊥AE
∴∠ADF=∠E=90°
∵∠EAD=∠DAB,AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴AF=AE,DE=DF
∵弧CD=弧BD∴CD= BD
在Rt△BDF和Rt△CDE中,DE=DF ,CD= BD
∴Rt△BDF≌Rt△CDE
∴CE=BF
∵AB=AF+BF
∴AB=AE+CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與x軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線AD交y軸于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖2,將沿直線AD平移得到.
①當(dāng)點(diǎn)M落在拋物線上時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
②在移動(dòng)過(guò)程中,存在點(diǎn)M使為直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,是直角三角形,,,點(diǎn)由點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)由點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng),若、同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。
(1)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)是直角三角形?
(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)△的面積是面積的?
(3)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)的長(zhǎng)度是?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā),均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=_____秒時(shí)四邊形EFGH的面積最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是以C(﹣,)為圓心,1為半徑的⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知A(﹣1,0),B(1,0),連接PA,PB,則PA2+PB2的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ;
(3)△A2B2C2的面積是 平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說(shuō)法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小;⑤2a﹣b=0;⑥b2﹣4ac>0.下列結(jié)論一定成立的是( )
A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn),連接AD,BD.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(2)求△ABD的面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),若△ABP的面積是△ABD面積的,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BC是⊙O的直徑,A是⊙O上一點(diǎn),AD⊥BC,垂足為D,=,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)∠ACB與∠BAD相等嗎?為什么?
(2)判斷△FAB的形狀,并說(shuō)明理由.
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