Question

【題目】圖中線(xiàn)段AB表示某工程的部分隧道，無(wú)人勘測(cè)飛機(jī)從隧道的一側(cè)點(diǎn)A出發(fā)，沿著坡度為1：1.5的路線(xiàn)AE飛行，飛行至分界點(diǎn)C的正上方點(diǎn)D時(shí)，測(cè)得隧道另一側(cè)點(diǎn)B的俯角為23°，繼續(xù)飛行至點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°，此時(shí)點(diǎn)E離地面的高度EF=800米．

（1）分別求隧道AC和BC段的長(zhǎng)度；
（2）建工集團(tuán)安排甲、乙兩個(gè)金牌施工隊(duì)分別從隧道兩頭向中間施工，甲隊(duì)負(fù)責(zé)AC段施工，乙隊(duì)負(fù)責(zé)BC段施工，乙每天的工作量是甲的2倍，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工5天后，甲隊(duì)將速度提高25%，乙隊(duì)將速度提高了150%，從而兩隊(duì)同時(shí)完成，求原計(jì)劃甲、乙兩隊(duì)每天各施工多少米．（參考數(shù)據(jù)：tan23°≈0.4，cos23°≈0.9）

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，

tan∠A= ，∠DBC=23°，∠EBF=45°，

∵ ，EF=800，∠EFB=90°，∠EBF=45°，

∴AF=1200，設(shè)CD=2x，則AC=3x，BF=800，

∴AB=AF+BF=1200+800=2000，

∵ ，∠DBC=23°，

解得，x=250

∴3x=750，BC=2000﹣750=1250，

即隧道AC的長(zhǎng)度是750米，BC段的長(zhǎng)度是1250米

（2）解：設(shè)原計(jì)劃甲隊(duì)每天施工x米，乙隊(duì)每天施工y米，

解得 ，

即原計(jì)劃甲隊(duì)每天施工175米，乙隊(duì)每天施工350米

【解析】（1）要求AC和BC的長(zhǎng)度，只要求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)坡度為1：1.5，EF的長(zhǎng)度為800米，可以求得AF的長(zhǎng)度，AC與CD的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)B的俯角為45°，可以求得BF的長(zhǎng)度，從而可以求得AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得隧道AC和BC段的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)題意可以知道原計(jì)劃甲、乙兩隊(duì)工作效率的關(guān)系，然后根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工5天后，甲隊(duì)將速度提高25%，乙隊(duì)將速度提高了150%，從而兩隊(duì)同時(shí)完成，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用分式方程的應(yīng)用和關(guān)于坡度坡角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫(xiě)出答案（要有單位）；坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．