【題目】圖中線(xiàn)段AB表示某工程的部分隧道,無(wú)人勘測(cè)飛機(jī)從隧道的一側(cè)點(diǎn)A出發(fā),沿著坡度為1:1.5的路線(xiàn)AE飛行,飛行至分界點(diǎn)C的正上方點(diǎn)D時(shí),測(cè)得隧道另一側(cè)點(diǎn)B的俯角為23°,繼續(xù)飛行至點(diǎn)E,測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°,此時(shí)點(diǎn)E離地面的高度EF=800米.

(1)分別求隧道AC和BC段的長(zhǎng)度;
(2)建工集團(tuán)安排甲、乙兩個(gè)金牌施工隊(duì)分別從隧道兩頭向中間施工,甲隊(duì)負(fù)責(zé)AC段施工,乙隊(duì)負(fù)責(zé)BC段施工,乙每天的工作量是甲的2倍,兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工5天后,甲隊(duì)將速度提高25%,乙隊(duì)將速度提高了150%,從而兩隊(duì)同時(shí)完成,求原計(jì)劃甲、乙兩隊(duì)每天各施工多少米.(參考數(shù)據(jù):tan23°≈0.4,cos23°≈0.9)

【答案】
(1)解:由題意可得,

tan∠A= ,∠DBC=23°,∠EBF=45°,

,EF=800,∠EFB=90°,∠EBF=45°,

∴AF=1200,設(shè)CD=2x,則AC=3x,BF=800,

∴AB=AF+BF=1200+800=2000,

,∠DBC=23°,

解得,x=250

∴3x=750,BC=2000﹣750=1250,

即隧道AC的長(zhǎng)度是750米,BC段的長(zhǎng)度是1250米


(2)解:設(shè)原計(jì)劃甲隊(duì)每天施工x米,乙隊(duì)每天施工y米,

解得 ,

即原計(jì)劃甲隊(duì)每天施工175米,乙隊(duì)每天施工350米


【解析】(1)要求AC和BC的長(zhǎng)度,只要求出AB的長(zhǎng)度,根據(jù)坡度為1:1.5,EF的長(zhǎng)度為800米,可以求得AF的長(zhǎng)度,AC與CD的關(guān)系,根據(jù)點(diǎn)B的俯角為45°,可以求得BF的長(zhǎng)度,從而可以求得AB的長(zhǎng)度,進(jìn)而求得隧道AC和BC段的長(zhǎng)度;(2)根據(jù)題意可以知道原計(jì)劃甲、乙兩隊(duì)工作效率的關(guān)系,然后根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工5天后,甲隊(duì)將速度提高25%,乙隊(duì)將速度提高了150%,從而兩隊(duì)同時(shí)完成,可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用分式方程的應(yīng)用和關(guān)于坡度坡角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫(xiě)出答案(要有單位);坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若兩人同向而行,乙在甲出發(fā)10秒鐘后去追甲,經(jīng)過(guò)多少時(shí)間乙第二次追上甲.

(3)若讓甲先跑10秒鐘后乙開(kāi)始跑,在乙用時(shí)不超過(guò)100的情況下,乙跑多少秒鐘時(shí),兩人相距40米.

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(1)分別求甲、乙兩段臺(tái)階的高度平均數(shù);

(2)哪段臺(tái)階走起來(lái)更舒服?與哪個(gè)數(shù)據(jù)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)有關(guān)?

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