【題目】用反證法證明:如果兩個整數(shù)的積是偶數(shù)那么這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù).
【答案】見詳解
【解析】
首先假設(shè)這兩個整數(shù)都是奇數(shù),其中一個奇數(shù)為2n+1,另一個奇數(shù)為2p+1,利用多項式乘以多項式得出(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+l,進而得出矛盾,則原命題正確.
證明:假設(shè)這兩個整數(shù)都是奇數(shù),其中一個奇數(shù)為2n+1,另一個奇數(shù)為2p+1,(n、p為整數(shù)),
則(2n+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+l,
∵無論n、p取何值,2(2np+n+p)+1都是奇數(shù),這與已知中兩個奇數(shù)的乘積為偶數(shù)相矛盾,
所以假設(shè)不成立,
∴這兩個整數(shù)中至少一個是偶數(shù).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在不等邊△ABC中,PM⊥AB于點M,PN⊥AC于點N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,MP=3,△AMP的面積是6,下列結(jié)論:①AM<PQ+QN,②QP∥AM,③△BMP≌△PQC,④∠QPC+∠MPB=90°,⑤△PQN的周長是7,其中正確的有( 。﹤.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,直角頂點C在x軸上,一銳角頂點B在y軸上.
(1)如圖①若AD于垂直x軸,垂足為點D.點C坐標是(﹣1,0),點A的坐標是(﹣3,1),求點B的坐標.
(2)如圖②,直角邊BC在兩坐標軸上滑動,若y軸恰好平分∠ABC,AC與y軸交于點D,過點A作AE⊥y軸于E,請猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
(3)如圖③,直角邊BC在兩坐標軸上滑動,使點A在第四象限內(nèi),過A點作AF⊥y軸于F,在滑動的過程中,請猜想OC,AF,OB之間有怎樣的關(guān)系(直接寫出結(jié)論,不需要證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點A在數(shù)軸上距離原點2個單位長度,將點沿著數(shù)軸向右移動3個單位長度得到點B,則點B表示的數(shù)是_____.
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【題目】已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?
古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=(其中a,b,c是三角形的三邊長,p=,S為三角形的面積),并給出了證明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p==6
∴S===6
事實上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題。
(1)計算:18+42÷(﹣2)﹣(﹣3)2×5.
(2)化簡求值:(5xy﹣8x2)﹣(﹣12x2+4xy),其中x=﹣0.5,y=2.
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