【題目】已知,等邊ABC,點(diǎn) E BA 的延長線上,點(diǎn) D BC 上,且 ED=EC

1)如圖 1,求證:AE=DB

2)如圖 2,將BCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°ACF(點(diǎn) B、E 的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A、F),連接 EF.在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對線段長度之差等于 AB 的長.

【答案】1)見解析;(2;;

【解析】

1)在BA上截取BF=BD,連接DF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=B=ACB=60°,從而證出△BDF為等邊三角形,然后利用AAS證出△CEA≌△EDF,從而得出AE=DF,即可證出結(jié)論;

2)根據(jù)圖形、全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等量代換即可得出結(jié)論.

解:(1)在BA上截取BF=BD,連接DF

ABC是等邊三角形

∴∠BAC=B=ACB=60°,

BF=BD,

∴△BDF為等邊三角形

BD=DF,∠BFD=FDB=60°

∴∠BFD=BAC

FDAC

∴∠EAC=DFE

ED=EC

∴∠EDC=ECD

∵∠EDC+∠EDF=180°-∠FDB=120°,∠ECD+∠CEA=180°-∠B=120°

∴∠CEA=EDF

在△CEA和△EDF

∴△CEA≌△EDF

AE=DF

AE=DB

2)由圖可知:

AE=DB

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:BE=AF

練習(xí)冊系列答案
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A.y2y3y1B.y3y1y2C.y2y1y3D.y1y3y2

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1)用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸;

2x取何值時(shí),yx增大而減小?

3x取何值時(shí),拋物線在x軸上方?

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A.1300 B.1400 C.1600 D.1500

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【題目】已知二次函數(shù)ya(xm)2m+1(a、m為常數(shù)且a0),下列結(jié)論:

①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=﹣x+1上;

a(x-1)(x+3)=1有兩個(gè)根x1x2,且x1x2,則﹣3x1x21;

③點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在函數(shù)圖象上,若x1x2,x1+x2≥2m,則y1≤y2

④當(dāng)﹣1x2時(shí),yx的增大而增大,則m的取值范圍為m≥2

其中正確結(jié)論的序號是____________

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1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

當(dāng)m1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);

若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.

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A.2020,0B.3030,0C. 3030,D.3030,﹣

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