【題目】已知拋物線y=﹣﹣x+4,
(1)用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸;
(2)x取何值時(shí),y隨x增大而減?
(3)x取何值時(shí),拋物線在x軸上方?
【答案】(1)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1, ),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1;(2)x>﹣1;(3)﹣4<x<2
【解析】試題分析:(1)用配方法時(shí),先提二次項(xiàng)系數(shù),再配方,寫(xiě)成頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸;
(2)對(duì)稱(chēng)軸是x=-1,開(kāi)口向下,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及開(kāi)口方向確定函數(shù)的增減性;
(3)令y=0,確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),結(jié)合開(kāi)口方向判斷x的取值范圍.
試題解析:(1)∵y=﹣﹣x+4=﹣(x2+2x﹣8)=﹣ [(x+1)2﹣9]=﹣ +,
∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1, ),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1;
(2)∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1,開(kāi)口向下,∴當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x增大而減小;
(3)當(dāng)y=0時(shí),即﹣+=0解得x1=2,x2=﹣4,而拋物線開(kāi)口向下,
∴當(dāng)﹣4<x<2時(shí),拋物線在x軸上方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位有職工200人,其中青年職工(20﹣35歲),中年職工(35﹣50歲),老年職工(50歲及以上)所占比例如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示.為了解該單位職工的健康情況,小張、小王和小李各自對(duì)單位職工進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3.
表1:小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)
年齡 | 26 | 42 | 57 |
健康指數(shù) | 97 | 79 | 72 |
表2:小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)
年齡 | 23 | 25 | 26 | 32 | 33 | 37 | 39 | 42 | 48 | 52 |
健康指數(shù) | 93 | 89 | 90 | 83 | 79 | 75 | 80 | 69 | 68 | <>60 |
表3:小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)
年齡 | 22 | 29 | 31 | 36 | 39 | 40 | 43 | 46 | 51 | 55 |
健康指數(shù) | 94 | 90 | 88 | 85 | 82 | 78 | 72 | 76 | 62 | 60 |
根據(jù)上述材料回答問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為
(2)小張、小王和小李三人中, 的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況,并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)F在BC邊上,過(guò)A,B,F三點(diǎn)的⊙O交AC于另一點(diǎn)D,作直徑AE,連結(jié)EF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G,連結(jié)BE,BD,四邊形BDGE是平行四邊形.
(1)求證:AB=BF.
(2)當(dāng)F為BC的中點(diǎn),且AC=3時(shí),求⊙O的直徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E1,E2是AB三等分點(diǎn),點(diǎn)F1,F2是CD三等分點(diǎn),E1F1,E2F2分別交AC于點(diǎn)G1,G2,求證:AG1=G1G2=G2C.
(2)如圖2,由64個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的一個(gè)網(wǎng)格圖,線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)上,請(qǐng)用一把無(wú)刻度的尺子,畫(huà)出線段MN三等分點(diǎn)P,Q.(保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍是x≠0的全體實(shí)數(shù),如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | ﹣ | ﹣ | ﹣ | m | … |
小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)從表格中讀出,當(dāng)自變量是﹣2時(shí),函數(shù)值是 ;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)在畫(huà)出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并寫(xiě)出m= .
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O (0,0),B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn),則∠OBC 的余弦值為 _________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),完成下列各題:
(1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為 y=a(x+h)2+k形式,并寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.
(2)若它的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為C,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的頂點(diǎn)在⊙O上,BD是⊙O的直徑,延長(zhǎng)CD、BA交于點(diǎn)E,連接AC、BD交于點(diǎn)F,作AH⊥CE,垂足為點(diǎn)H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求證:AH是⊙O的切線;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若,求證:CD=DH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交于A(﹣1,0)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,交x軸于點(diǎn)E,tan∠BDE=.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),且∠DCP=∠BDE,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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