Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣m+1(a、m為常數(shù)且a＜0)，下列結(jié)論：

①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y＝﹣x+1上；

②a(x-1)(x+3)=﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣3＜x1＜x2＜1；

③點A(x1，y1)與點B(x2，y2)在函數(shù)圖象上，若x1＜x2，x1+x2≥2m，則y1≤y2；

④當(dāng)﹣1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2．

其中正確結(jié)論的序號是____________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)對各項進(jìn)行判斷即可．

①這個函數(shù)圖象的頂點為，始終在直線y＝﹣x+1上，正確；

②因為a＜0，所以，則1＜x1＜x2或x1＜x2＜-3，錯誤；

③

∵a＜0，x1＜x2，x1+x2≥2m

∴

故，錯誤；

④二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)﹣1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2，正確．

故正確的序號是①④

故答案為：①④．