【題目】已知直線y=mx+n(m≠0,且m,n為常數(shù))與雙曲線y=(k<0)在第一象限交于A,B兩點,C,D是該雙曲線另一支上兩點,且A、B、C、D四點按順時針順序排列.
(1)如圖,若m=﹣,n=,點B的縱坐標為,
①求k的值;
②作線段CD,使CD∥AB且CD=AB,并簡述作法;
(2)若四邊形ABCD為矩形,A的坐標為(1,5),
①求m,n的值;
②點P(a,b)是雙曲線y=第一象限上一動點,當S△APC≥24時,則a的取值范圍是 .
【答案】(1)①k= 5;②見解析,由此AO交雙曲線于點C,延長BO交雙曲線于點D,線段CD即為所求;(2)①;②0<a<1或a>5
【解析】
(1)①求出直線的解析式,利用待定系數(shù)法即可解決問題;②如圖,由此AO交雙曲線于點C,延長BO交雙曲線于點D,線段CD即為所求;
(2)①求出A,B兩點坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題;②分兩種情形求出△PAC的面積=24時a的值,即可判斷.
(1)①∵,,
∴直線的解析式為,
∵點B在直線上,縱坐標為,
∴,
解得x=2
∴,
∴;
②如下圖,由此AO交雙曲線于點C,延長BO交雙曲線于點D,線段CD即為所求;
(2)①∵點在上,
∴k=5,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD,
∴A,B關于直線y=x對稱,
∴,
則有:,解得;
②如下圖,當點P在點A的右側時,作點C關于y軸的對稱點C′,連接AC,AC′,PC,PC′,PA.
∵A,C關于原點對稱,,
∴,
∵,
當時,
∴,
∴,
∴a=5或(舍棄),
當點P在點A的左側時,同法可得a=1,
∴滿足條件的a的范圍為或.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=45°,過點A作AD⊥BC于點D,點E為AD上一點,且ED=BD.
(1)求證:△ABD≌△CED;
(2)若CE為∠ACD的角平分線,求∠BAC的度數(shù).
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【題目】已知關于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.
(1)若這個方程有實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若這個方程有一個根為1,求k的值;
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【題目】如圖,已知P為等邊△ABC形內一點,且PA=3cm,PB=4 cm,PC=5 cm,則圖中△PBC的面積為________cm2.
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【題目】如圖:AB是⊙O的直徑,AC交⊙O于G,E是AG上一點,D為△BCE內心,BE交AD于F,且∠DBE=∠BAD.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求證:DF=DG;
(3)若∠ADG=45°,DF=1,則有兩個結論:①ADBD的值不變;②AD-BD的值不變,其中有且只有一個結論正確,請選擇正確的結論,證明并求其值.
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【題目】如圖是某校九年級學生為災區(qū)捐款情況抽樣調查的條形圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)求抽樣調查的人數(shù);
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù);
(3)若該校九年級學生有1000人,據(jù)此樣本估計九年級捐款總數(shù)為多少元?
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【題目】為了了解班級學生數(shù)學課前預習的具體情況,鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查,他將調查結果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達標,并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)C類女生有 名,D類男生有 名,將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數(shù)是 ;
(3)為了共同進步,鄭老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率,
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是一張長方形紙片(其中AB∥CD),點E,F分別在邊AB,AD上.把這張長方形紙片沿著EF折疊,點A落在點G處,EG交CD于點H.若∠BEH=4∠AEF,則∠CHG的度數(shù)為( 。
A.108°B.120°C.136°D.144°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD垂直弦AC于點E,且交⊙O于點D,F是BA延長線上一點,若∠CDB=∠BFD.
(1)求證:FD∥AC;
(2)試判斷FD與⊙O的位置關系,并簡要說明理由;
(3)若AB=10,AC=8,求DF的長.
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