【題目】如圖:AB是⊙O的直徑,AC交⊙OG,EAG上一點(diǎn),D為△BCE內(nèi)心,BEADF,且∠DBE=BAD.

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)求證:DF=DG;

(3)若∠ADG=45°,DF=1,則有兩個(gè)結(jié)論:①ADBD的值不變;②ADBD的值不變,其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確,請(qǐng)選擇正確的結(jié)論,證明并求其值.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)正確的結(jié)論:AD﹣BD的值不變,證明見解析,AD﹣BD=.

【解析】試題分析:1)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出∠DBC=DBE,進(jìn)而根據(jù)已知求得∠DBC=BAD,根據(jù)圓周角定理即可證得從而求得ABBC,證得結(jié)論;
2)連接,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形外角的性質(zhì)得出由三角形外角的性質(zhì)求得證得 進(jìn)而求得 由三角形內(nèi)心的性質(zhì)得出 然后根據(jù)AAS證得△DEF≌△DEG,從而證得
3AD上截取DH=BD,連接BH、BG,證得是等腰直角三角形,得出然后證得△ABH∽△GBD,得出求得即可求得

試題解析:(1)證明:∵D為△BCE內(nèi)心,

∴∠DBC=DBE

∵∠DBE=BAD.

∴∠DBC=BAD,

AB的直徑,

ABBC,

BC的切線;

(2)證明:如圖1,連接DE

∵∠DBC=BAD,DBC=DBE

∴∠DBE=BAD,

∴∠ABF+BAD=ABF+DBE,

∴∠BFD=ABD

∵∠DGC=ABD,

∴∠BFD=DGC

∴∠DFE=DGE,

D為△BCE內(nèi)心,

∴∠DEG=DEB,

在△DEF和△DEG

,

∴△DEF≌△DEG(AAS),

DF=DG;

(3)ADBD的值不變;

如圖2,在AD上截取DH=BD,連接BH、BG,

AB是直徑,

∴∠AHB=BDG,

∵∠BAD=BGD

∴△ABH∽△GBD,

DG=1

ADBD=ADDH=AH,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將二次函數(shù)y (x2)21的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像,其中A(1,m),B(4n)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′,若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分),則新的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是__________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】讀下面的題目及分析過程,并按要求進(jìn)行證明。已知:如圖,EBC的中點(diǎn),點(diǎn)ADB,

BAE=CDE,求證:AB=CD

分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個(gè)三角形中,且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等。因此,要證明AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形,F(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請(qǐng)任意選擇其中兩種對(duì)原題進(jìn)行證明。

(1):延長(zhǎng)DEF使得EF=DE

(2):CGDEG,BFDEFDE的延長(zhǎng)線于F

(3):C點(diǎn)作CFABDE的延長(zhǎng)線于F.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校七年級(jí)開展征文活動(dòng),征文主題只能從愛國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善四個(gè)主題選擇一個(gè),七年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)求共抽取了多少名學(xué)生的征文;

2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,愛國(guó)主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少;

4)如果該校七年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校選擇以友善為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,0)、(0,4),拋物線經(jīng)過B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線上.

11)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

22)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在拋物線上,并說(shuō)明理由;

33)若M點(diǎn)是CD所在直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)MMN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為tMN的長(zhǎng)度為llt之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)第一次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人,所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,但單價(jià)貴了10元.

(1)求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)?

(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售,要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

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A. 5 cm B. 1 cm C. 51 cm D. 無(wú)法確定

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱得C2,C2x軸交于另一點(diǎn)C,將C2關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱得C3,連接C1C3的頂點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請(qǐng)按要求完成下列問題:

若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,則乘積的最大值是______

若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,則商的最小值是______

若從中取出4張卡片,請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法,寫出兩個(gè)不同的運(yùn)算式,使四個(gè)數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24

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