Question

【題目】如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.3個以上

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP=∠POF=60°，
∵OP=OE=OF，
∴△OPE，△OPF是等邊三角形，
∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，
∴∠EPM=∠OPN，
在△PEM和△PON中，
，
∴△PEM≌△PON．
∴PM=PN，∵∠MPN=60°，
∴△PNM是等邊三角形，
∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，
故這樣的三角形有無數(shù)個．
故選D．
如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形，由此即可對稱結論．