Question

拋物線y=（m-1）x²+2x+

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2

m圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則m=

-1或2或0

．

Answer 1

分析：由于拋物線y=（m-1）x²+2x+

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m圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn)，而拋物線與y軸始終有一個(gè)交點(diǎn)，所以得到與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么判別式為0，由此可以得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值，另外當(dāng)m=0時(shí)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（0，0）正好是與y軸的交點(diǎn)，即可求出答案．

解答：解：∵拋物線y=（m-1）x²+2x+

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m圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn)，
而拋物線與y軸始終有一個(gè)交點(diǎn)，
∴與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=4-2（m-1）m=0，
∴m=-1或2，
另外當(dāng)m=0時(shí)，y=-x²+2x與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（0，0）正好是與y軸的交點(diǎn)，
即此時(shí)也與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，
故答案為：m=-1或2或0．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系．