Question

拋物線y=（k²-2）x²-4kx+m的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=-2x+2上，求：
（1）函數解析式；
（2）若拋物線與x軸交點為A、B與y軸交點為C，求△ABC面積．

Answer 1

分析：（1）先根據對稱軸公式求出k的值，再利用直線y=-2x+2求出拋物線的頂點坐標，代入二次函數解析式即可求出m的值，從而完整的求出了函數解析式．
（2）先由（1）中所求的解析式求出拋物線分別與x，y軸的交點坐標，確定A、B、C的位置再根據三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）∵拋物線y=（k²-2）x²-4kx+m的對稱軸是直線x=2
∴

4k

2(k2-2)

=2
解得k=-1或k=2
又∵圖象有最低點，即開口向上
∴k²-2＞0，即k²＞2
∴k=2
即y=2x²-8x+m
把x=2代入直線y=-2x+2得
y=-2
即拋物線的頂點坐標是（2，-2）
代入函數y=2x²-8x+m得
m=6
∴函數解析式為y=2x²-8x+6；

（2）當x=0時，y=6，即點C的坐標是（0，6）
當y=0時，2x²-8x+6=0，解得x=1或x=3，
即點A、B的坐標分別是（1，0）、（3，0）
則AB=3-1=2，OC=6
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×2×6=6．

點評：主要考查了二次函數解析式的求法．本題主要是根據對稱軸公式和點在直線上的意義求出二次函數解析式中未知數的值，從而求出解析式．