Question

如圖，一單桿高2.2m，兩立柱之間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀．
（1）一身高0.7m的小孩站在離立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離；
（2）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系上一塊長(zhǎng)為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩子正好各為2米，木板與地面平行，求這時(shí)木板到地面的距離．（供選用數(shù)據(jù)：

3.36

≈1.8，

3.64

≈1.9，

4.39

≈2.1）

Answer 1

分析：（1）設(shè)二次函數(shù)為y=ax²+c，利用待定系數(shù)法求出a，c的值然后可求出繩子最低點(diǎn)到地面的距離．
（2）本題要靠輔助線(xiàn)的幫助求出AG的值．然后根據(jù)勾股定理求出EG的值．

解答：解：（1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)為：y=ax²+c
∵D（-0.4，0.7），B（0.8，2.2）
∴

0.16a+c=0.7 0.64a+c=2.2

∴

a= 25 8 c=0.2

∴繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米．

（2）分別作EG⊥AB于G，E、FH⊥AB于H，
AG=

1

2

（AB-EF）=

1

2

（1.6-0.4）=0.6
在Rt△AGE中，AE=2，EG=

AE2-AG2

=

22-0.62

=

3.64

≈1.9
∴2.2-1.9=0.3（米）
∴木板到地面的距離約為0.3米．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)與圖象結(jié)合實(shí)際應(yīng)用的有關(guān)知識(shí)，難度中上．