Question

【題目】為迎接G20杭州峰會(huì)的召開，某校八年級(jí)（1）（2）班準(zhǔn)備集體購(gòu)買一種T恤衫參加一項(xiàng)社會(huì)活動(dòng)．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當(dāng)購(gòu)買10件時(shí)每件140元，購(gòu)買數(shù)量每增加1件單價(jià)減少1元；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為60件（含60件）以上時(shí)，一律每件80元．
（1）如果購(gòu)買x件（10＜x＜60），每件的單價(jià)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果八（1）（2）班共購(gòu)買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購(gòu)買，且第一批購(gòu)買數(shù)量多于30件且少于60件．已知購(gòu)買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購(gòu)買數(shù)量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：購(gòu)買x件(10＜x＜60)時(shí)，y＝140－(x－10)＝150－x．

故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝150－x.

（2）

解：設(shè)第一批購(gòu)買x件，則第二批購(gòu)買(100－x)件.

①當(dāng)30＜x≤40時(shí)，則60≤100－x＜70，則x(150－x)＋80(100－x)＝9200，

化簡(jiǎn)得x2-70x+1200=0,

解得 ＝30(舍去)， ＝40；

②當(dāng)40＜x＜60時(shí)，則40＜100－x＜60，

則x(150－x)+(100-x) [150-(100-x)]＝9200，

化簡(jiǎn)得x2-100x+2100=0,

解得x＝30或x=70,但40＜x＜60，所以無(wú)解；

答：第一批購(gòu)買數(shù)量為40件．

【解析】（1）增加了（x-10）件，那么價(jià)格變?yōu)?40-（x-10）;
（2）列方程解答，等量關(guān)系為：第一批購(gòu)買花費(fèi)+第二批購(gòu)買花費(fèi)=9200元；
可設(shè)第一批購(gòu)買x件，則第二批購(gòu)買(100－x)件.其中30<x<60,那么40<100－x＜70
根據(jù)數(shù)量×單價(jià)=總價(jià)，可得第一批花費(fèi)是x(150－x),而第二批的單價(jià)不一定，需要分類討論：40<100-x<60和60≤100－x＜70，從而寫出相應(yīng)的第二批花費(fèi)，列出方程解出答案，再進(jìn)行對(duì)x的值檢驗(yàn)是否符合即可.