Question

【題目】如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動的速度都是1/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為y，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：：①AD=BE=5；②當(dāng)0＜t≤5時； ；③直線NH的解析式為y=－t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒. 其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：①根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，

∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動的速度都是1cm/s， ∴BC=BE=5cm， ∴AD=BE=5（故①正確）；

②如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F， 根據(jù)面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠PBF， ∴sin∠PBF=sin∠AEB= ∴PF=PBsin∠PBF=t，

∴當(dāng)0＜t≤5時，y=BQ·PF=t·t=（故②正確）；

③根據(jù)5-7秒面積不變，可得ED=2， 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，面積變?yōu)?，此時點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=11， 故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（11，0）， 設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)H（11，0），點(diǎn)N（7，10）代入可得：k＝- b＝

故直線NH的解析式為：y=-t+，（故③錯誤）；

④當(dāng)△ABE與△QBP相似時，點(diǎn)P在DC上，如圖2所示： ∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，

∴ 解得：t=（故④正確）