【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在邊AB和邊AC上,且∠EDF=90°,則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.△ADF≌△BDE
B.S四邊形AEDF=S△ABC
C.BE+CF=AD
D.EF=AD
【答案】D
【解析】
試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BDE=∠ADF,于是得到△ADF≌△BDE,證得S△ADF=S△BDE,推出S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE﹣S△ABD,得到S四邊形AEDF=S△ABC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BE,等量代換得到BE+CF=AF+CF=AC=AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BC,當(dāng)EF∥BC時(shí),EF=BC,而EF不一定平行于BC,即可得到結(jié)論.
解:∵∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴AD=BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°,
∵∠EDF=90°,
∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
在△ADF與△BDE中,,
∴△ADF≌△BDE,
∴S△ADF=S△BDE,
∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE﹣S△ABD,
∵S△ABD=S△ABC,
∴S四邊形AEDF=S△ABC,
∵△ADF≌△BDE,
∴AF=BE,
∴BE+CF=AF+CF=AC=AD,
∵AD=BC,
當(dāng)EF∥BC時(shí),EF=BC,
而EF不一定平行于BC,
∴EF不一定等于BC,
∴EF≠AD,
故選D.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中BC=5,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則DC= ,y的最大值是 .
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣2,3).
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?
(3)點(diǎn)B(1,﹣6),C(2,4)和D(2,﹣3)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?
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【題目】文具店的老板均以60元的價(jià)格賣了兩個(gè)計(jì)算器,其中一個(gè)賺了20﹪,另一個(gè)虧了20﹪,則該老板( 。
A. 賺了5元 B. 虧了25元 C. 賺了25元 D. 虧了5元
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【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,6),P是△AOB外接圓上的一點(diǎn),且∠AOP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(8,6) B.(7,7) C.(7,7) D.(5,5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D、E在邊AB上,且∠DCE=45°
(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)若AD=2,BE=3,求DE的長(zhǎng);
(3)若AD=1,AB=5,直接寫出DE的長(zhǎng).
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【題目】兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)一定( 。
A. 都是正數(shù) B. 至少有一個(gè)正數(shù)
C. 有一個(gè)是0 D. 絕對(duì)值不相等
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