【題目】如圖,RtABC中,BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在邊AB和邊AC上,且EDF=90°,則下列結(jié)論不一定成立的是(

AADF≌△BDE

BS四邊形AEDF=SABC

CBE+CF=AD

DEF=AD

【答案】D

【解析】

試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=CD,ADB=ADC=90°B=C=BAD=CAD=45°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到BDE=ADF,于是得到ADF≌△BDE,證得SADF=SBDE,推出S四邊形AEDF=SADE+SADF=SADE+SBDE﹣SABD,得到S四邊形AEDF=SABC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BE,等量代換得到BE+CF=AF+CF=AC=AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BC,當(dāng)EFBC時(shí),EF=BC,而EF不一定平行于BC,即可得到結(jié)論.

解:∵∠BAC=90°AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),

AD=BD=CD,ADB=ADC=90°,B=C=BAD=CAD=45°

∵∠EDF=90°,

∴∠BDE+ADE=ADE+ADF=90°,

∴∠BDE=ADF,

ADFBDE中,

∴△ADF≌△BDE,

SADF=SBDE,

S四邊形AEDF=SADE+SADF=SADE+SBDE﹣SABD,

SABD=SABC,

S四邊形AEDF=SABC,

∵△ADF≌△BDE

AF=BE,

BE+CF=AF+CF=AC=AD

AD=BC,

當(dāng)EFBC時(shí),EF=BC,

EF不一定平行于BC

EF不一定等于BC,

EF≠AD

故選D

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