【題目】如圖,已知A、B兩點坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,6),P是△AOB外接圓上的一點,且∠AOP=45°,則點P的坐標(biāo)為( )
A.(8,6) B.(7,7) C.(7,7) D.(5,5)
【答案】B
【解析】
試題分析:作PH⊥x軸于H,連結(jié)PA、PB,由A、B兩點的坐標(biāo)可求出AB,由△PAB和△POH都為等腰直角三角形,得出PA=AB,PH=OH,設(shè)OH=t,在在Rt△PHA中,運用勾股定理求出t的值,即可得出點P的坐標(biāo).
解:如圖,作PH⊥x軸于H,連結(jié)PA、PB,
∵∠AOB=90°,
∴AB為△AOB外接圓的直徑,
∴∠BPA=90°,
∵A、B兩點的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,6),
∴OA=8,OB=6,
∴AB==10,
∵∠AOP=45°,
∴∠ABP=45°,
∴△PAB和△POH都為等腰直角三角形,
∴PA=AB=5,PH=OH,
設(shè)OH=t,則PH=t,AH=8﹣t,
在Rt△PHA中,
∵PH2+AH2=PA2,即t2+(8﹣t)2=(5)2,
解得t1=7,t2=1(舍去),
∴P點坐標(biāo)為(7,7).
故選B.
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【題目】某商場投入13 800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示:
類別/單價 | 成本價 | 銷售價(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為BC的中點,點E、F分別在邊AB和邊AC上,且∠EDF=90°,則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.△ADF≌△BDE
B.S四邊形AEDF=S△ABC
C.BE+CF=AD
D.EF=AD
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【題目】用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵片可制盒身16個或制盒底43個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒,現(xiàn)有150張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,可以正好制成整套罐頭盒?
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【題目】反比例函數(shù)y=(m+1)x-1中m的取值范圍是( )
A. m≠1 B. m≠-1 C. m≠±1 D. 全體實數(shù)
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【題目】如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上的一點,且AC平分∠PAE,過C作CD⊥PA于點D.
(1)求證:CD為⊙O的切線.
(2)若DC+DA=6,AE=26,求AB的長.
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