【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,﹣1),且經(jīng)過點(diǎn)A(5,8)
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)該拋物線與y軸相交于點(diǎn)B,與x軸相交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),試求點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P是x軸任一點(diǎn),連接AP、BP.試求當(dāng)AP+BP取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=(x﹣2)2﹣1(或y=x2﹣4x+3);(2)B (0,3 ),C(1,0 ),D (3,0 );(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).
【解析】
試題
(1)由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)可設(shè)其解析式為,代入點(diǎn)A(5,8)求出的值即可得到拋物線的解析式;
(2)在(1)中所求解析式中,由求得對應(yīng)的的值;由解得對應(yīng)的的值;即可得到點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo);
(3)由題意:取點(diǎn)B關(guān)于軸的對稱點(diǎn)B′(0,﹣3),連接AB′交軸于點(diǎn)P,此時AP+BP的值最小,根據(jù)點(diǎn)A、B′的坐標(biāo)求得直線AB′的解析式,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:
(1)由題意可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2﹣1,
∵拋物線經(jīng)過A(5,8),
∴8=a(5﹣2)2﹣1,解得:a=1
∴y=(x﹣2)2﹣1,即y=x2﹣4x+3;
(2)在y=x2﹣4x+3中,當(dāng)x=0時,y=3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為: (0,3 )
當(dāng)y=0時,得x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(1,0 ),點(diǎn)D的坐標(biāo)為: (3,0 );
(3)取點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′(0,﹣3),連接AB′交x軸于點(diǎn)P,此時AP+BP最小.
設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b過點(diǎn)A(5,8)和B′(0,﹣3),
∴ ,解得: ,
∴AB′的解析式為:,
∵在中,當(dāng)時,解得:,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
點(diǎn)睛;(1)在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求其解析式時,一般設(shè)其解析式為“頂點(diǎn)式:”;(2)在已知直線上找一點(diǎn),使其到已知直線同側(cè)兩點(diǎn)的距離之和最小的方法是:作出已知兩點(diǎn)中其中一個點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn),并把這個點(diǎn)和兩個已知點(diǎn)中的另一個連接,所得線段與已知直線的交點(diǎn)即為所找的點(diǎn).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)連接,且平分交于點(diǎn).求證:是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個動點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對折,得到四邊形.是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個均勻的立方體骰子六個面上標(biāo)有數(shù)1,2,3,4,5,6,若以連續(xù)擲兩次骰子得到的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),則點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成區(qū)域內(nèi)(含落在此反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn))的概率是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家公司共有150名工人,甲公司每名工人月工資為1200元,乙公司每名工人月工資為1500元,兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元.
(1)求甲、乙公司分別有多少名工人;
(2)經(jīng)營一段時間后發(fā)現(xiàn),乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍,于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整,選拔了本公司部分工人到新崗位工作.調(diào)整后,原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍,且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%,甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值,求甲公司選拔到新崗位有多少人?(甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值設(shè)定為p元)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師將1個黑球和若干個白球入放一個不透明的口袋并攪勻,讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗,每次摸出一個球(有放回),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
摸球的次數(shù)(n) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù)(m) | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率(m/n) | 0.230 | 0.207 | 0.300 | 0.260 | 0.254 |
(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),并根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ;
(2)估計口袋中白球的個數(shù);
(3)在(2)的條件下,若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫樹狀圖法或列表法計算他兩次都摸出白球的概率。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖線段AB的端點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC.
(1)請你用尺規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑;
(2)若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(3)線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中,線段AB掃過的區(qū)域的面積為 ;
(4)若有一張與(3)中所說的區(qū)域形狀相同的紙片,將它圍成一個幾何體的側(cè)面,則該幾何體底面圓的半徑長為
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=30°,AB=10,點(diǎn)D在線段AB上,AD=2.點(diǎn)P,Q以相同的速度從D點(diǎn)同時出發(fā),點(diǎn)P沿DB方向運(yùn)動,點(diǎn)Q沿DA方向到點(diǎn)A后立刻以原速返回向點(diǎn)B運(yùn)動.以PQ為直徑構(gòu)造⊙O,過點(diǎn)P作⊙O的切線交折線AC﹣CB于點(diǎn)E,將線段EP繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到EF,過F作FG⊥EP于G,當(dāng)P運(yùn)動到點(diǎn)B時,Q也停止運(yùn)動,設(shè)DP=m.
(1)當(dāng)2<m≤8時,AP=,AQ=.(用m的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)線段FG長度達(dá)到最大時,求m的值;
(3)在點(diǎn)P,Q整個運(yùn)動過程中,
①當(dāng)m為何值時,⊙O與△ABC的一邊相切?
②直接寫出點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長是.(結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com