【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉90°,則旋轉后點D的對應點D′的坐標是 .
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【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施.該設施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部△CDG是等邊三角形,固定點E為AB的中點.△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗(陰影部分均不通風),MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.
(1)當MN和AB之間的距離為0.5米時,求此時△EMN的面積;
(2)設MN與AB之間的距離為x 米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關于x的函數(shù);
(3)請你探究△EMN的面積S(平方米)有無最大值,若有,請求出這個最大值;若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P,分別交AC和BC的延長線于E,D.過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H,交BC的延長線于點F,連接AF交DH于點G.則下列結論:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD﹣AH=AB;④DG=AP+GH.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】巴蜀中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體,到達起點后小明做了一會準備活動,朱老師先跑.當小明出發(fā)時,朱老師已經(jīng)距起點200米了.他們距起點的距離s(米)與小明出發(fā)的時間t(秒)之間的關系如圖所示(不完整).據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)在上述變化過程中,自變量是______,因變量是______;
(2)朱老師的速度為_____米/秒,小明的速度為______米/秒;
(3)當小明第一次追上朱老師時,求小明距起點的距離是多少米?
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【題目】如圖,△ABC的頂點都在方格線的交點(格點)上.
(1)將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90°得到△A′B′C′,請在圖中畫出△A′B′C′.
(2)將△ABC向上平移1個單位,再向右平移5個單位得到△A″B″C″,請在圖中畫出△A″B″C″.
(3)若將△ABC繞原點O旋轉180°,A的對應點A1的坐標是 .
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,且DE垂直AC于E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE是⊙O的切線;
(3)若AB=13,BC=10,求DE的長
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【題目】如圖,某電信公司計劃在A,B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的E處修建一座5G信號塔,且使C,D兩個村莊到E的距離相等.已知AD⊥AB于點A,BC⊥AB于點B,AB=80km,AD=50km,BC=30km,求5G信號塔E應該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)多少千米的地方?
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【題目】如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點B.
(1)求a的值,并寫出拋物線的表達式;
(2)已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,
①當點M(2,n)時,求n,并求△ABM的面積.
②當點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達式,并求出S的最大值和此時點M的坐標.
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