【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點(diǎn)A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)在y軸上確定點(diǎn)M,使得△AOM是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)如圖、設(shè)x軸上一點(diǎn)P(a,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線(垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交y=和y=﹣x+7的圖象于點(diǎn)B、C,連接OC,若BC=OA,求△ABC的面積及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);
(4)在(3)的條件下,設(shè)直線y=﹣x+7交x軸于點(diǎn)D,在直線BC上確定點(diǎn)E,使得△ADE的周長最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(1)(3,4);(2)點(diǎn)M為(0,5)、(0,﹣5)、(0,8)、(0,);(3)點(diǎn)B(9,12)、C(9,﹣2);(4)點(diǎn)E坐標(biāo)為(9,1).
【解析】
試題分析:(1)聯(lián)立正比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式組成方程組,求出方程組的解得到x與y的值,確定出A坐標(biāo)即可;
(2)利用勾股定理求出OA的長,根據(jù)M在y軸上,且△AOM是等腰三角形,如圖1所示,分情況討論,求出M坐標(biāo)即可;
(3)設(shè)出B與C坐標(biāo),表示出BC,由已知BC與OA關(guān)系,及OA的長求出BC的長,求出a的值,如圖2所示,過A作AQ垂直于BC,求出三角形ABC面積;由a的值確定出B與C坐標(biāo)即可;
(4)如圖3所示,作出D關(guān)于直線BC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′,連接AD′,與直線BC交于點(diǎn)E,此時(shí)△ADE周長最小,求出此時(shí)E坐標(biāo)即可.
解:(1)聯(lián)立得:,
解得:,
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4);
(2)根據(jù)勾股定理得:OA==5,
如圖1所示,分四種情況考慮:
當(dāng)OM1=OA=5時(shí),M1(0,5);
當(dāng)OM2=OA=5時(shí),M2(0,﹣5);
當(dāng)AM3=OA=5時(shí),M3(0,8);
當(dāng)OM4=AM4時(shí),M4(0,),
綜上,點(diǎn)M為(0,5)、(0,﹣5)、(0,8)、(0,);
(3)設(shè)點(diǎn)B(a,a),C(a,﹣a+7),
∵BC=OA=×5=14,
∴a﹣(﹣a+7)=14,
解得:a=9,
過點(diǎn)A作AQ⊥BC,如圖2所示,
∴S△ABC=BCAQ=×14×(9﹣3)=42,
當(dāng)a=9時(shí),a=×9=12,﹣a+7=﹣9+7=﹣2,
∴點(diǎn)B(9,12)、C(9,﹣2);
(4)如圖3所示,作出D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接AD′,與直線BC交于點(diǎn)E,連接DE,此時(shí)△ADE周長最小,
對(duì)于直線y=﹣x+7,令y=0,得到x=7,即D(7,0),
由(3)得到直線BC為直線x=9,
∴D′(11,0),
設(shè)直線AD′解析式為y=kx+b,
把A與D′坐標(biāo)代入得:,
解得:,
∴直線AD′解析式為y=﹣x+,
令x=9,得到y(tǒng)=1,
則此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為(9,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問題:
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中A,B兩點(diǎn)的位置,分別寫出它們所表示的有理數(shù).
(2)請(qǐng)問A,B兩點(diǎn)之間的距離是多少?
(3)在數(shù)軸上畫出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)(用不同于A,B的其它字母表示),并寫出這些點(diǎn)表示的數(shù).
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【題目】下面三組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是( )
A. 7,8,9 B. 3,4,5 C. 1.5,5,2.5 D. 20,28,35
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【題目】一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論:
①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,
其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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