Question

【題目】如圖，在中，，，．

(1)求內(nèi)切圓的半徑；

(2)若移動(dòng)圓心的位置，使保持與的邊、都相切．

①求半徑的取值范圍；

②當(dāng)的半徑為時(shí)，求圓心的位置．

Answer 1

【答案】(1)1；(2)①半徑的取值范圍是：；②圓心在的平分線上，且到的距離是．

【解析】

（1）利用勾股定理即可求得△ABC的面積，然后根據(jù)S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC即可求解；

（2）①當(dāng)切點(diǎn)E與A重合時(shí)，半徑最大，最大值為；②當(dāng)⊙O的半徑為時(shí)，作于點(diǎn)，則，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，即可求得．

(1)在直角中，，

設(shè)內(nèi)切圓的半徑是：，

則，

即，

解得：；

(2)①當(dāng)與邊相切于時(shí)，圓的半徑最大，如圖，過圓心作于點(diǎn)，連接，

則，，

設(shè)半徑是，則，

即，

解得：，

則半徑的取值范圍是：；

②當(dāng)與邊相切于時(shí)，圓心用表示，則，

當(dāng)的半徑為時(shí)，求圓心用表示，作于點(diǎn)，則、、在一條直線上，

，

∴，

即，

解得：．

則圓心在的平分線上，且到的距離是．