【題目】已知,矩形中,,的垂直平分線分別交于點(diǎn),垂足為

1)如圖1,連接,求證:四邊形為菱形;

2)如圖2,動點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時出發(fā),沿各邊勻速運(yùn)動一周,即點(diǎn)停止,點(diǎn)停止.在運(yùn)動過程中,

①已知點(diǎn)的速度為每秒,點(diǎn)的速度為每秒,運(yùn)動時間為秒,當(dāng)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,則____________

②若點(diǎn)的運(yùn)動路程分別為 (單位:),已知四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則滿足的數(shù)量關(guān)系式為____________

【答案】1)見解析;(2)①;②

【解析】

(1)先證明四邊形AFCE為平行四邊形,再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定;
(2)①分情況討論可知,當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在ED上時,才能構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可;
②分三種情況討論可知ab滿足的數(shù)量關(guān)系式.

1)證明:∵四邊形是矩形,

垂直平分,垂足為,

,

,

,

∴四邊形為平行四邊形,

又∵

∴四邊形為菱形,

2)①秒.

顯然當(dāng)點(diǎn)在上時,點(diǎn)在上,此時四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點(diǎn)在上時,點(diǎn)在上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時,才能構(gòu)成平行四邊形.

∴以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,

∴點(diǎn)的速度為每秒,點(diǎn)的速度為每秒,運(yùn)動時間為秒,

,

,解得

∴以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,秒.

滿足的數(shù)量關(guān)系式是,

由題意得,以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,

點(diǎn)在互相平行的對應(yīng)邊上,分三種情況:

i)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時,,即,得

ii)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時,,即,得

iii)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時,,即,得

綜上所述,滿足的數(shù)量關(guān)系式是

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【題目】(閱讀)如圖1,四邊形中,,,,,經(jīng)過點(diǎn)的直線將四邊形分成兩部分,直線所成的角設(shè)為,將四邊形的直角沿直線折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,我們把這個操作過程記為

(理解)若點(diǎn)與點(diǎn)重合,則這個操作過程為[____________________];

         

(嘗試)

1)若點(diǎn)恰為的中點(diǎn)(如圖2),求;

2)經(jīng)過操作,點(diǎn)落在處,若點(diǎn)在四邊形的邊(如圖3),求出的值.

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(1)求二次函數(shù)解析式;

(2)連接PO,PC,并將POC沿y軸對折,得到四邊形.是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)由于緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢,那么平均每天至少要卸貨多少噸?

(3)若碼頭原有工人10名,且每名工人每天的裝卸量相同,裝載完畢恰好用了8天時間,在(2)的條件下,至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)?

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(2)M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2),則稱Mm的函數(shù),當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時,函數(shù)值M為整數(shù)的個數(shù)記為k,求k的值;

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②FC=4DF;

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