Question

在?ABCD中，S_?ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE將△ABE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交AD于G，EG將?ABCD分為面積相等的兩部分．則S_△ABE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)推知S_△ABE=S_△AFE、點(diǎn)F為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，則由等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等和等量代換推知S_△ABE=S_△AFE=S_△CFE=

1

2

S_△ABC=

1

6

S_{平行四邊形ABCD}=4．

解答：解：根據(jù)題意，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE將△ABE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，
∴點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且S_△ABE=S_△AFE．
∵EG將?ABCD分為面積相等的兩部分，
∴點(diǎn)F為對(duì)角線AC的中點(diǎn)．
∴S_△AFE=S_△CFE（等底同高）．
∵S_{平行四邊形ABCD}=24，
∴S_△ABE=S_△AFE=S_△CFE=

1

2

S_△ABC=

1

6

S_{平行四邊形ABCD}=4．
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和翻折變換．解答該題的關(guān)鍵是推知點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)．