【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,有一個以格點為頂點的△ABC.
(1)△ABC的形狀是 .
(2)利用網(wǎng)格線畫△A′B′C′,使它與△ABC關(guān)于直線l對稱.
(3)在直線l上求作點P使AP+CP的值最小,則AP+CP的最小值= .
【答案】(1)直角三角形;(2)見解析;(3)3.
【解析】
(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理,得出三邊平方關(guān)系式分析得出答案;
(2)直接利用關(guān)于直線對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,連線即得答案;
(3)直接利用對稱點,兩點之間線段最短的求最短路線方法得出答案.
(1)∵BC2=12+12=2,
AB2=22+22=8,
AC2=12+32=10,
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形;
故答案為:直角三角形;
(2)如圖所示:作點對稱,連線即得△A′B′C′即為所求;
(3)根據(jù)兩點之間線段最短,作出點A的對稱點A′ ,連接A′C交直線l于點P,如圖所示:點P即為所求,AP+CP的最小值=A′C==3.
故答案為:3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t(s)(0<t<4.5).
解答下列問題:
(1)當t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?
(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時刻t,使面積y最?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由.
(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們定義:如圖1,在中,把AB繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,把AC繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,連接.當時,我們稱是的“旋補三角形”,邊上的中線AD叫做的“旋補中線”,點A叫做“旋補中心”.
特例感知
(1)在圖2、圖3中,是△ABC的“旋補三角形”,是的“旋補中線”.
①如圖2,當為等邊三角形時,AD與的數(shù)量關(guān)系為AD= ;
②如圖3,當時,則長為 .
猜想論證
(2)在圖1中,當為任意三角形時,猜想與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用
(3)如圖4,在四邊形中,.在四邊形內(nèi)部是否存在點,使是的“旋補三角形”?若存在,求的“旋補中線”長;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與點A、點B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點;如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.解決問題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,并說明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E;
拓展探究:
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點D落在AB邊上的點E處.若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點,試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊的邊長為,點從點出發(fā),以秒的速度由向勻速運動,點從點出發(fā),以秒的速度由向勻速運動,、交于點,當點到達點時,、兩點停止運動,設(shè)、兩點運動的時間為秒,若時,則的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,已知△ABC 中,其中 A(0,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).
(1)畫出與△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出△A1B1C1 各頂點坐標;
(3)求△ABC 的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE
(1)求證:CE=AD
(2)當點D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明理由
(3)若D為AB的中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?說明理由.
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