【題目】已知:如圖,拋物線yax2+bx3x軸交于A點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A1,0)、B3,0),點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

1)求拋物線的解析式

2)在y軸上是否存在M點(diǎn),使得MAC是以AC為腰的等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且在對(duì)稱軸右側(cè),若ADP面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1y=﹣x2+4x3;(2)在y軸上存在點(diǎn)M,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3)(0,)(0,),(3P4,﹣3).

【解析】

1)將A1,0),B30)代入拋物線的解析式中即可求出拋物線的解析式;

2)根據(jù)AC的坐標(biāo)求出AC的長(zhǎng)度,再根據(jù)等腰三角形的腰分類討論即可;

3)過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線,與x軸交于點(diǎn)N,與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q,過(guò)DDH⊥PQ,先利用待定系數(shù)法求出直線AD的關(guān)系式,設(shè)Px,﹣x2+4x3),則Qxx1),Nx0),Hx1),即可表示出PQANBN的長(zhǎng),再根據(jù)SADPSAPQSPQD列方程并解方程即可.

1)將A10),B30)代入拋物線yax2+bx3,解得:

拋物線的解析式為y=﹣x2+4x3;

2)當(dāng)x=0時(shí),y=3

C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3

A1,0),

OA1,OC3

等腰△MAC中,點(diǎn)My軸上,AC是腰,分兩種情況:

①當(dāng)ACAM時(shí),此時(shí)OA垂直平分MC

OMOC3

M0,3),

②當(dāng)ACCM時(shí),有

設(shè)M0,y

,

綜上:在y軸上存在點(diǎn)M,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,

3)如圖,過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線,與x軸交于點(diǎn)N,與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q,過(guò)DDHPQ,

當(dāng)時(shí),

D點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,1),

設(shè)直線AD的解析式為ykx+n

A1,0),D2,1)代入,解得

∴直線AD的解析式為yx1;

設(shè)Px,﹣x2+4x3),則Qx,x1),Nx,0),Hx,1

PQ=(x1)﹣(﹣x2+4x3)=x23x+2

SADPSAPQSPQD,

SADP3

x23x40

解得:x14,x2=﹣1(舍)

x4代入拋物線解析式,y=﹣3

P4,﹣3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)連接OM,MN

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

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