【題目】如圖,直線與x軸,y軸分別交于B,C兩點,拋物線 經(jīng)過B,C兩點,點A是拋物線與x軸的另一個交點.
(1)求出點B和點C的坐標.
(2)求此拋物線的函數(shù)解析式.
(3)在拋物線x軸上方存在一點P(不與點C重合),使,請求出點P的坐標.
【答案】(1)B(3,0), C(0,3) (2)(3)P(2,3)
【解析】(1)已知了過B、C兩點的直線的解析式,當x=0時可求出C點的坐標,當y=0是可求出B點的坐標.
(2)由于拋物線的解析式中只有兩個待定系數(shù),因此將B、C兩點的坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式.
(3)根據(jù)(2)的拋物線的解析式可得出A點的坐標,由此可求出AB的長,由于S△PAB=S△CAB,而AB邊為定值.由此可求出P點的縱坐標,然后將P點的縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出P點的坐標.
解:(1)因為B,C分別在x軸和y軸上,令x=0,則y=3,令y=0,則x=3,
故C(0,3)、B(3,0)
(2)把B、C兩點坐標代入拋物線y=-x2+bx+c得c=3,-9+3b+3=0,
解出:c=3,b=2,
故拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3;
(3) 因為點A在拋物線上,又在x軸負半軸,所以求得點A坐標(-1,0)
所以AB=4
得出
此時P點的縱坐標須為3或-3
P點在拋物線上,則:3=-x2+2x+3或-3=-x2+2x+3,
由3=-x2+2x+3解得x=0(此時不存在三角形,舍去)或x=2,此時,P坐標為P1(2,3)
由-3=-x2+2x+3解得x=或x=,此時P坐標為P2(,-3) ,P3(,-3)
綜上所述,存在點P,使,坐標分別為P1(2,3), P2(,-3) ,P3(,-3)
“點睛”難度系數(shù)較大,中考常見題目,考查一次函數(shù)及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法,注意點P存在不同情況,須要考生分類討論.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為 .
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【題目】已知:有理數(shù)-3.6,7,-8.4,+10,-1,請你通過有理數(shù)加減混合運算,使運算結(jié)果最大是_________
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【題目】某公司生產(chǎn)某種商品每件成本為20元,這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量y(件)與時間x(天)的關(guān)系如下表:
時間x(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | ... |
日銷售量y(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | ... |
未來40天內(nèi),前20天每天的價格m(元/件)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式為 (1≤x≤20),后20天每天的價格為30元/件(21≤x≤40).
(1)分析上表中的數(shù)據(jù),用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的y(件)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當1≤x≤20時,設(shè)日銷售利潤為W元,求出W與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在未來40天中,哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?
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【題目】某市為了提倡節(jié)約用水,采取分段收費.若每戶每月的用水量不超過15m3,則每立方米收費2元;若用水量超過15 m3,則超過的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水費45元,則他家該月的用水量為________________
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【題目】如圖,Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的( )
A. B. C. D.
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【題目】(題文)整式的乘法運算(x+4)(x+m),m為何值時,乘積中不含x項?m為何值時,乘積中x項的系數(shù)為6?你能提出哪些問題?并求出你提出問題的結(jié)論.
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