Question

已知拋物線y=

1

2

x2-x-

3

2

（1）求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸；
（2）求它與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出這條拋物線的草圖；
（4）根據(jù)圖象直接寫出y＞0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出結(jié)論；
（2）令y=0，求出x的值即可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0求出y的值即可得出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論畫出函數(shù)圖象即可；
（4）根據(jù)（3）中拋物線的圖象即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵拋物線可化為y=

1

2

（x-1）²-2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），對稱軸為：直線x=1；

（2）∵令y=0，則

1

2

x²-x-

3

2

=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)（-1，0），（3，0）；
∵令x=0，則y=-

3

2

，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-

3

2

）；

（3）如圖所示：

（4）由圖可知，當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識是解答此題的關(guān)鍵．