如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=
1
2
AC，D是AC中點(diǎn)．
（1）利用尺規(guī)作線段AD的垂直平分線l（寫出作法，保留作圖痕跡）；
（2）若P是線段AD的垂直平分線l上一點(diǎn)且滿足條件：位于線段AD的上方，∠PAD=30°，連接PB、PC、PD，求證：PB=PC．
考點(diǎn)：作圖—基本作圖,線段垂直平分線的性質(zhì)
專題：
分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的做法作圖即可；
（2）首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PD，再利用SAS定理證明△PAB≌△PDC可得PB=PC．
解答：解：（1）分別以A、D為圓心，大于
1
2
AD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，再過M、N畫直線l即可；

（2）∵∠BAC=120°，∠PAD=30°，
∴∠BAP=150°，
∵l是AD的垂直平分線，
∴PA=PD，
∴∠PAD=∠PDA=30°，
∴∠PDC=150°，
∵D是AC中點(diǎn)，AB=
1
2
AC，
∴AB=DC，
在△PAB和△PDC中
PA=PD
∠PAB=∠PDC
AB=DC
，
∴△PAB≌△PDC（SAS），
∴PB=PC．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了線段垂直平分線的做法和性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出圖形，找出證明△PAB≌△PDC的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在如圖的直角坐標(biāo)系中，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；
（2）設(shè)BC與B′C′的交點(diǎn)為P，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，求△PBB′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=
1
2
x2-x-
3
2

（1）求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；
（2）求它與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出這條拋物線的草圖；
（4）根據(jù)圖象直接寫出y＞0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求CD的所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A方向運(yùn)動(dòng)，過P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，若S△PBE=
1
3
S△ABO，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于4，求
a+b
5
-cd+|m|的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：2x-1＜
1
2
(x+7)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+b的圖象與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2，0），求不等式kx+b＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E是直線y=x與雙曲線y=
k
x
在第一象限的交點(diǎn)，且OE=4
2
．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）將直線y=x向上平移a（a＞0）個(gè)單位后與雙曲線y=
k
x
（x＞0）交與點(diǎn)F，作FM⊥y軸于M，EN⊥x軸于N，完成圖并證明：無(wú)論當(dāng)a取何值，四邊形ENMF是梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD是邊長(zhǎng)為
5
的正方形，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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