Question

如圖，已知，⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點(diǎn)E在AB上，過點(diǎn)E作EF⊥BC，點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上，且GA=GE．

（1）求證：AG與⊙O相切．

若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長(zhǎng)．

Answer 1

 （1）證明：如圖，

連接OA，

∵OA=OB，GA=GE

∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE

∵EF⊥BC，

∴∠BFE=90°，

∴∠ABO+∠BEF=90°，

又∵∠BEF=∠GEA，

∴∠GAE=∠BEF，

∴∠BAO+∠GAE=90°，

即AG與⊙O相切．

 

解：∵BC為直徑，

∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，

∴BC=10，

∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，

∴△BEF∽△BCA，

∴==

∴EF=1.8，BF=2.4，

∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，

∴OE==．