Question

某市居民為四川省雅安地震災區(qū)進行募捐，共收到糧食100噸，副食品54噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運往雅安，已知一輛甲種貨車同時可裝運糧食20噸，副食品6噸，一輛乙種貨車同時可裝運糧食8噸，副食品8噸．

（1）若要將這些貨物一次性運到目的地，有幾種租用貨車的方案？分別是哪幾種？

（2）若甲貨車租金每輛2000元，乙貨車2500元，那么采用哪種租車方案使運費最少呢？最少運費又是多少？

Answer 1

       解：（1）設租用甲種貨車x輛，乙種貨車為（8﹣x）輛，

根據(jù)題意得：，

解得：3≤x≤5．

所以甲可取3，4，5，因此有3種方案．分別為：

①租用甲3輛時，乙為5輛，

②租用甲4輛時，乙為4輛，

③租用甲5輛時，乙為3輛；

（2）設總費用為y元，租用甲種貨車x輛，乙種貨車為（8﹣x）輛，

∵y=2 000x+2 500（8﹣x）=﹣500x+20 000，

∴y=﹣500x+20 000，

∵﹣500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x取最大值5時，y有最小值17 500元．

答：當租用甲5輛時，乙為3輛時，運費最少；最少運費是17 500元．