【題目】如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC的長為5，∠ACB的平分線交O于點D.

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求弦BD的長.

【答案】（1）∠ADC=30°；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得在∠ACB=∠ADB=90°.Rt△ABC中，cos∠BAC= ，即可求得∠BAC=60°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得∠ABC=30°，最后由同弧所對的圓周角相等即可得∠ADC=∠ABC=30°；（2）已知CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD=∠BCD，由同弧所對的圓周角相等即可得∠DAB=∠DBA,所以AD=BD，在Rt△ABD中，根據(jù)求BD的長即可.

（1）∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°.

在Rt△ABC中，

∵cos∠BAC=,

∴∠BAC=60°，

∴∠ABC=30°，

∴∠ADC=∠ABC=30°；

（2）∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠DAB=∠DBA，

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠ABD=45°.

在Rt△ABD中，BD=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題背景）

如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關系．

小吳同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖2），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，從而得出結論：AC+BC=CD

（簡單應用）

（1）在圖1中，若AC=3， CD=，則AB= ．

（2）如圖3，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的長．

（拓展規(guī)律）

（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，則BC的長為 ．（用含m，n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4）,線段OA上的動點M（與O，A不重合）從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；

（3）當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取點A，過點A作AH⊥x軸于點H．在拋物線y=x2(x>0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P、O、Q為頂點，且以點Q為直角頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），在平面直角坐標系內(nèi)，△ABC的三個頂點分別為（2，-4），B（4，-4），C（1，-1）.

（1）請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫： 圓心P的坐標：P（ , ）

（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的 ；

（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，∠BAD＝90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連結BE，過C點作CF⊥BE，垂足為F．

（1）線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．

結論：BF＝　 　；

（2）若AB＝6，AE＝8，求點A到點C的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹、．一天，他在處測得樹頂的仰角，在處測得樹頂的仰角，線段恰好經(jīng)過樹頂．已知、兩處的距離為米，兩棵樹之間的距離米，、、、四點．在一條直線上，求樹的高度．（結果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，連接交拋物線的對稱軸于點，是拋物線的頂點．

求此拋物線的解析式；

直接寫出點和點的坐標；

若點在第一象限內(nèi)的拋物線上，且，求點坐標．

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