【題目】如圖,O的直徑AB的長為10,弦AC的長為5,∠ACB的平分線交O于點D.

(1)∠ADC的度數(shù);

(2)求弦BD的長.

【答案】(1)∠ADC=30°;(2)

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得在∠ACB=∠ADB=90°.Rt△ABC中,cos∠BAC= ,即可求得∠BAC=60°,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得∠ABC=30°,最后由同弧所對的圓周角相等即可得∠ADC=∠ABC=30°;(2)已知CD平分∠ACB,根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD=∠BCD,由同弧所對的圓周角相等即可得∠DAB=∠DBA,所以AD=BD,在Rt△ABD中,根據(jù)求BD的長即可.

(1)∵AB⊙O的直徑,

∴∠ACB=∠ADB=90°.

Rt△ABC中,

∵cos∠BAC=,

∴∠BAC=60°,

∴∠ABC=30°,

∴∠ADC=∠ABC=30°;

(2)∵CD平分∠ACB,

∴∠ACD=∠BCD,

∴∠DAB=∠DBA,

∴AD=BD,

∴∠BAD=∠ABD=45°.

Rt△ABD中,BD=.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(問題背景)

如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=ADB=90°,AD=BD,探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關系.

小吳同學探究此問題的思路是:將BCD繞點D,逆時針旋轉(zhuǎn)90°AED處,點B,C分別落在點A,E處(如圖2),易證點C,A,E在同一條直線上,并且CDE是等腰直角三角形,所以CE= CD,從而得出結論:AC+BC=CD

(簡單應用)

(1)在圖1中,若AC=3, CD=,則AB=

(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,∠C=45°,若AB=13,BC=12,求CD的長.

(拓展規(guī)律)

(3)如圖4,ACB=ADB=90°,AD=BD,若AC=m,CD=n,則BC的長為 .(用含m,n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線Lx軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點C0,4,線段OA上的動點M(與O,A不重合)從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。

1)求AB兩點的坐標;

2)求△COM的面積SM的移動時間t之間的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;

3)當t何值時△COM≌△AOB,并求此時M點的坐標。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取點A,過點AAHx軸于點H.在拋物線y=x2(x>0)上取點P,在y軸上取點Q,使得以P、OQ為頂點,且以點Q為直角頂點的三角形與△AOH全等,則符合條件的點A的坐標是__________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長都為1個單位),在平面直角坐標系內(nèi),△ABC的三個頂點分別為(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).

(1)請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置,并填寫: 圓心P的坐標:P ,

(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的 ;

(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結果保留π).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ADBC,∠BAD90°,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,與射線AD相交于點E,連結BE,過C點作CFBE,垂足為F

1)線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上,然后再加以證明.

結論:BF   ;

2)若AB6AE8,求點A到點C的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹、.一天,他在處測得樹頂的仰角,在處測得樹頂的仰角,線段恰好經(jīng)過樹頂.已知兩處的距離為米,兩棵樹之間的距離米,、、四點.在一條直線上,求樹的高度.(結果精確到米,參考數(shù)據(jù):,,.)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線軸交于點和點,與軸交于點,連接交拋物線的對稱軸于點是拋物線的頂點.

求此拋物線的解析式;

直接寫出點和點的坐標;

若點在第一象限內(nèi)的拋物線上,且,求點坐標.

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