【題目】如圖,O的直徑AB的長為10,弦AC的長為5,∠ACB的平分線交O于點D.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求弦BD的長.
【答案】(1)∠ADC=30°;(2)
【解析】
(1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得在∠ACB=∠ADB=90°.Rt△ABC中,cos∠BAC= ,即可求得∠BAC=60°,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可得∠ABC=30°,最后由同弧所對的圓周角相等即可得∠ADC=∠ABC=30°;(2)已知CD平分∠ACB,根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD=∠BCD,由同弧所對的圓周角相等即可得∠DAB=∠DBA,所以AD=BD,在Rt△ABD中,根據(jù)求BD的長即可.
(1)∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC中,
∵cos∠BAC=,
∴∠BAC=60°,
∴∠ABC=30°,
∴∠ADC=∠ABC=30°;
(2)∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∴∠DAB=∠DBA,
∴AD=BD,
∴∠BAD=∠ABD=45°.
在Rt△ABD中,BD=.
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【題目】(問題背景)
如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系.
小吳同學(xué)探究此問題的思路是:將△BCD繞點D,逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處,點B,C分別落在點A,E處(如圖2),易證點C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE= CD,從而得出結(jié)論:AC+BC=CD
(簡單應(yīng)用)
(1)在圖1中,若AC=3, CD=,則AB= .
(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,∠C=45°,若AB=13,BC=12,求CD的長.
(拓展規(guī)律)
(3)如圖4,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,CD=n,則BC的長為 .(用含m,n的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,直線L:與x軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點C(0,4),線段OA上的動點M(與O,A不重合)從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)當t何值時△COM≌△AOB,并求此時M點的坐標。
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【題目】如圖,在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30°,在射線OC上取點A,過點A作AH⊥x軸于點H.在拋物線y=x2(x>0)上取點P,在y軸上取點Q,使得以P、O、Q為頂點,且以點Q為直角頂點的三角形與△AOH全等,則符合條件的點A的坐標是__________.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD =8,折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長都為1個單位),在平面直角坐標系內(nèi),△ABC的三個頂點分別為(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).
(1)請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置,并填寫: 圓心P的坐標:P( , )
(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的 ;
(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,AD∥BC,∠BAD=90°,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,與射線AD相交于點E,連結(jié)BE,過C點作CF⊥BE,垂足為F.
(1)線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上,然后再加以證明.
結(jié)論:BF= ;
(2)若AB=6,AE=8,求點A到點C的距離.
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【題目】如圖所示,小明家小區(qū)空地上有兩棵筆直的樹、.一天,他在處測得樹頂的仰角,在處測得樹頂的仰角,線段恰好經(jīng)過樹頂.已知、兩處的距離為米,兩棵樹之間的距離米,、、、四點.在一條直線上,求樹的高度.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù):,,.)
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【題目】如圖,已知拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,連接交拋物線的對稱軸于點,是拋物線的頂點.
求此拋物線的解析式;
直接寫出點和點的坐標;
若點在第一象限內(nèi)的拋物線上,且,求點坐標.
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