【題目】如圖,直線L:與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C(0,4),線段OA上的動(dòng)點(diǎn)M(與O,A不重合)從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)當(dāng)t何值時(shí)△COM≌△AOB,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。
【答案】(1)A(4,0)、B(0,2)
(2)當(dāng)0<t<4時(shí), S△OCM=8-2t;
(3)當(dāng)t=2秒時(shí)△COM≌△AOB,此時(shí)M(2,0)
【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn),即將x=0時(shí);當(dāng)y=0時(shí)代入函數(shù)解析式,即可求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)根據(jù)S△OCM=×OC·OM代值即可求得S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)M在線段OA上以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng),且OA=4,即可求得t的取值范圍
(3)根據(jù)在△COM和△AOB,已有OA=OC,∠AOB=∠COM,M在線段OA上,故可知OB=OM=2時(shí),△COM≌△AOB,進(jìn)而即可解題.
解:(1)對(duì)于直線AB:
當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)y=0時(shí),x=4
則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,2)
(2)∵C(0,4),A(4,0)
∴OC=OA=4,
故M點(diǎn)在0<t<4時(shí),OM=OA-AM=4-t,S△OCM=×4×(4-t)=8-2t;
(3)∵當(dāng)M在OA上,OA=OC
∴OB=OM=2時(shí),△COM≌△AOB.
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)2個(gè)單位,所需要的時(shí)間t=2秒鐘,此時(shí)M(2,0),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售月內(nèi),每售出1噸該產(chǎn)品獲利500元,未售出的產(chǎn)品,每1噸虧損300元.根據(jù)歷史資料記載的20個(gè)月的銷售情況,得到如圖所示的銷售月內(nèi)市場需求量的頻數(shù)分布直方圖.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售月購進(jìn)了130噸該農(nóng)產(chǎn)品,以x(單位:噸,100≤x≤150)表示下一個(gè)銷售月內(nèi)的市場需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售月內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
完成下列問題:
(1)根據(jù)直方圖可以看出,銷售月內(nèi)市場需求量的中位數(shù)在第_________組.
(2)當(dāng)100≤x≤150時(shí),用含x的代數(shù)式或常數(shù)表示T;
(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條拋物線與軸的交點(diǎn)為、兩點(diǎn),其頂點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng).若、、的坐標(biāo)分別為、、、,點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為,則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果二次函數(shù)y=x2+(k+2)x+k+5的圖象與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是正的,那么k值應(yīng)為( 。
A. k>4或k<﹣5 B. ﹣5<k<﹣4 C. k≥﹣4或k≤﹣5 D. ﹣5≤k≤﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,小林觀察得出下面六條信息:①ab>0;②c<0;③2a+3b=0;④4a+2b+c<0,⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)不相等實(shí)根.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證: ≌△CBE;②DE=AD+BE;
當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O的直徑AB的長為10,弦AC的長為5,∠ACB的平分線交O于點(diǎn)D.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求弦BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=,y=
(1)求x2+xy+y2.
(2)若x的小數(shù)部分為a,y的整數(shù)部分為b,求ax+by的平方根.
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