Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點是線段上方的拋物線上一個動點，求的面積的最大值；

（3）點是拋物線的對稱軸上一個動點，當以為頂點的三角形是直角三角形時，求出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）△BEC的面積的最大值為；（3）符合條件的點的坐標是或或或．

【解析】

（1）將點A、B的坐標代入函數(shù)解析式，列出方程組，通過解方程組求得a、b的值即可；

（2）利用待定系數(shù)法確定直線BC解析式，由函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點E、F的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離公式求得EF長度，結(jié)合三角形的面積公式列出函數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求得點E的橫坐標，易得其縱坐標，則點E的坐標迎刃而解了；

（3）需要分類討論：點A、P、C分別為直角頂點，利用勾股定理求得答案．

（1）∵拋物線與軸交于點，

，解得，

；

（2）如圖，作軸交于點記的面積為，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

，

∴，

解得，

直線解析式為:．

設(shè)，則，

，

，

當時，，

此時，點的坐標是；

設(shè)，

；

當時，

即．解得；

當時，，

即，解得；

當時，

即．解得或．

綜上所述，符合條件的點的坐標是或或或