【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D、E是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,如圖(1),∠α=50°,則∠1+∠2=°
(2)若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng),如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為:
(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上,如圖(3)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系?猜想并說明理由.
(4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外,如圖(4),則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為: .
【答案】
(1)140
(2)∠1+∠2=90°+α
(3)解:∠1=90°+∠2+α,
理由:如圖3,∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α
(4)∠2=90°+∠1﹣α
【解析】解:(1.)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°, ∴∠1+∠2=∠C+∠α,
∵∠C=90°,∠α=50°,
∴∠1+∠2=140°,
所以答案是:140;
(2.)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°,
∴∠α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90°+α,
所以答案是:∠1+∠2=90°+α;
(4.)如圖4,∵∠PFD=∠EFC,
∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC,
∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2,
∴∠2=90°+∠1﹣α,
所以答案是:∠2=90°+∠1﹣α.
【考點(diǎn)精析】利用三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場(chǎng)有龜苓膏粉批發(fā),其中A品牌的批發(fā)價(jià)是每包20元,B品牌的批發(fā)價(jià)是每包25元,小王需購買A、B兩種品牌的龜苓膏共1000包.
(1)若小王按需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元,則各購買多少包?
(2)憑會(huì)員卡在此批發(fā)市場(chǎng)購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會(huì)員卡費(fèi)用為500元.若小王購買會(huì)員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉,共用了y元,設(shè)A品牌買了x包,請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)中,小王共用了20000元,他計(jì)劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉,每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元,若每包銷售價(jià)格A品牌比B品牌少5元,請(qǐng)你幫他計(jì)算,A品牌的龜苓膏粉每包定價(jià)不低于多少元時(shí)才不虧本(運(yùn)算結(jié)果取整數(shù))?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn) 為直線 上一點(diǎn),過點(diǎn) 作射線 ,使 ,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) 處,一邊 在射線 上,另一邊 在直線 的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖 ,使一邊 在 的內(nèi)部,且恰好平分 ,問:此時(shí)直線 是否平分 ?請(qǐng)直接寫出結(jié)論:直線 (平分或不平分) .
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn) 以每秒 的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第 秒時(shí),直線 恰好平分銳角 ,則 的值為.(直接寫出結(jié)果)
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng) 始終在 的內(nèi)部時(shí)(如圖3), 與 的差是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)差值;若變化,請(qǐng)舉例說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5.如圖所示,折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處,折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P.Q也隨之移動(dòng),若限定點(diǎn)P,Q分別在線段AB,AD邊上移動(dòng),則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元/人,景區(qū)為吸引游客,對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理,非節(jié)假日打a折,節(jié)假日期間,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人的部分打b折,設(shè)游客為x人,門票費(fèi)用為y元,非節(jié)假日門票費(fèi)用y1(元)及節(jié)假日門票費(fèi)用y2(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)a= , b=;
(2)直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)導(dǎo)游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團(tuán),6月20日(端午節(jié))帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游,兩團(tuán)共計(jì)50人,兩次共付門票費(fèi)用3040元,求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),沿同一路線勻速行駛,相向而行,快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后,按原路原速返回甲地.慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早小時(shí),慢車速度是快車速度的一半,快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛,兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)請(qǐng)直接寫出快、慢兩車的速度;
(2)求快車返回過程中y(千米)與x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式;
(3)兩車出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相距90千米的路程?直接寫出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題:
(1) +(- )-(- )+(+ );
(2) +(-71) + +(-9 );
(3)-9 ×81
(4)(﹣36)×(﹣ + ﹣ )
(5)-15+(-2)2×( - )- ÷3;
(6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面.
如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面,可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案?
問題解決:
猜想1:是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌?
驗(yàn)證1:在鑲嵌平面時(shí),設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角.根據(jù)題意,可得方程:90x+ y=360,整理得:2x+3y=8,
我們可以找到方程的正整數(shù)解為 .
結(jié)論1:鑲嵌平面時(shí),在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角,所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌.
猜想2:是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌?若能,請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證,并寫出所有可能的方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( )
A.60 B.80 C.30 D.40
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