Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣5，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣2，給出四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②4a+b＝0；③若點(diǎn)B(﹣3，y1)、C(﹣4，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y2＜y1；④a+b+c＝0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷．

解：由圖象可知：開(kāi)口向下，故a＜0，

拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故c＞0，

∵對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣2，

∴﹣＝﹣2，

∴b＝4a，

∴4a﹣b＝0，故②不正確；

當(dāng)x＜﹣2時(shí)，

此時(shí)y隨x的增大而增大，

∵﹣3＞﹣4，

∴y1＞y2，故③正確；

∵圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣5，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣2，

∴點(diǎn)A關(guān)于x＝﹣2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1，0)

令x＝1代入y＝ax2+bx+c，

∴y＝a+b+c＝0，故④正確

故選：C．