【題目】如圖,這個圖案是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.已知AE=5,BE=3,若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢(每次均落在正方形ABCD內(nèi),且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點的機會均等),則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為__________.
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【題目】問題發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,內(nèi)接于半徑為4的,若,則_______;
問題探究:
(2)如圖2,四邊形內(nèi)接于半徑為6的,若,求四邊形的面積最大值;
解決問題
(3)如圖3,一塊空地由三條直路(線段、AB、)和一條弧形道路圍成,點是道路上的一個地鐵站口,已知千米,千米,,的半徑為1千米,市政府準(zhǔn)備將這塊空地規(guī)劃為一個公園,主入口在點處,另外三個入口分別在點、、處,其中點在上,并在公園中修四條慢跑道,即圖中的線段、、、,是否存在一種規(guī)劃方案,使得四條慢跑道總長度(即四邊形的周長)最大?若存在,求其最大值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,頂點為D,
(1)求點A,B,C的坐標(biāo).
(2)求△BCD的面積
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A(0,4)、B(-4,4)、C(-6,2),請在網(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作:
(1)利用網(wǎng)格圖確定該圓弧所在圓的圓心D的位置(保留畫圖痕跡);
(2)連接AD、CD,則⊙D的半徑為_ __(結(jié)果保留根號),∠ADC的度數(shù)為_ __;
(3)若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐底面半徑.(結(jié)果保留根號).
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【題目】某中學(xué)興趣小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊是由周長為30米的籬笆圍成.如圖所示,已知墻長為20米,設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米
(1)若苗圃園的面積為108m2,求x的值,
(2)苗圃園的面積能達(dá)到120m2嗎?若能,求出x;若不能,說明理由.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB長為6,弦AC長為2,∠ACB的平分線交⊙O于點D.
(1)求BD的長;
(2)將△ADC繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,請補充旋轉(zhuǎn)后圖形,并計算CD的長.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于點A(﹣2,0),點B(1,0),交y軸于點C(0,2).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)連接AC,在直線AC上方的拋物線上有一點N,過點N作y軸的平行線,交直線AC于點F,設(shè)點N的橫坐標(biāo)為n,線段NF的長為l,求l關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若點M在x軸上,是否存在點M,使以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形,若存在,直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師和同學(xué)們做一個游戲:他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式,背面分別標(biāo)上序號①、②、③,擺成如圖所示的一個等式,然后翻開紙片②是4x2+5x+6,翻開紙片③是3x2﹣x﹣2.
解答下列問題
(1)求紙片①上的代數(shù)式;
(2)若x是方程2x=﹣x﹣9的解,求紙片①上代數(shù)式的值.
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【題目】某校為了組織一次球類對抗賽,在本校隨機抽取了若干名學(xué)生,對他們每個人最喜歡的一項球類運動進(jìn)行了統(tǒng)計,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依據(jù)以上的信息回答下列問題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若全校有4000名學(xué)生,請你估計該校最喜歡籃球和足球運動的學(xué)生共有多少人?
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