【題目】平面內(nèi),如圖,在中,,,.點邊上任意一點,連接,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段

(1)當(dāng)時,求的大;

(2)當(dāng)時,求點與點間的距離(結(jié)果保留根號)

(3)若點恰好落在的邊所在的直線上,直接寫出旋轉(zhuǎn)到所掃過的面積(結(jié)果保留)

【答案】(1)100°80°;(2);(3)16π或20π或32π.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)點Q與點B和PD的位置關(guān)系分類討論(2)因為△PBQ是等腰直角三角形,所以BQ的長,只需求PB,過點P作PH⊥AB于點H,確定AH:BH求得AH和BH,解直角△APH求PH,由勾股定理求PB.(3)根據(jù)點Q在AD上,DC上,BC的延長線上,分別畫出圖形,分三種情況討論.

試題解析:(1)當(dāng)點Q與BPD的異側(cè)時,由∠DPQ=10°,∠BPQ=90°得∠BPD=80°,

∴∠APB=180°-∠BPD=100°.

當(dāng)點Q與B在PD的同側(cè)時,如圖2,∠APB=180°-∠BPQ-∠DPQ=80°.

∴∠APB的度數(shù)是80°或100°.

(2)如圖2,過點P作PH⊥AB于點H,連接BQ.

∵tan∠ABP:tanA=,∴AH:HB=3:2.

而AB=10,∴AH=6,HB=4.

在Rt△PHA中,PH=AH·tanA=8.

∴PQ=PB=.

∴在Rt△PQB中,QB=PB=.

(3)點Q在AD上時,如圖3,由tanA=,PB=AB·sinA=8,∴扇形面積16π.

②點A在CD上時,如圖4,過點P作PH⊥AB于點H,交CD延長線于點K,由題意∠K=90°,∠KDP=∠A.

設(shè)AH=x,則PH=AH·tanA=.

∵∠BPH=∠KQP=90°-∠KPQ,PB=QP,∴Rt△HPB≌Rt△KQP.∴KP=HB=10-x.

∴AP=,PD=,AD=15=,解得x=6.

,扇形面積20π.

點Q在BC延長線上時,如圖5,過點B作BM⊥AD于點M,由①得BM=8.

∠MPB=∠PBQ=45°,∴PB=,∴扇形面積為32π.

所以扇形的面積為16π或20π或32π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角三角形中,一個銳角是另一個銳角的4倍,則較小銳角的度數(shù)為__________度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地.兩車同時出發(fā),勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的路程y1 , y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)填空:A , B兩地相距千米;
(2)求兩小時后,貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)客、貨兩車何時相遇?相遇處離C站的路程是多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABCDEF的相似比為23.若ABC周長為12,則DEF周長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告(2017)》以“一帶一路”貿(mào)易合作現(xiàn)狀分析和趨勢預(yù)測為核心,采集調(diào)用了8000多個種類,總計1.2億條全球進(jìn)出口貿(mào)易基礎(chǔ)數(shù)據(jù)…,1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a是實數(shù),則|a|﹣a的值(
A.可以是負(fù)數(shù)
B.不可能是負(fù)數(shù)
C.必是正數(shù)
D.可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y軸上點Px軸的距離為3,則點P坐標(biāo)為( )

A.(0,3)B.(3,0)

C.(0,3)或(0,-3)D.(3,0)或(-3,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展經(jīng)典誦讀進(jìn)校園活動,某校園團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典誦讀選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

請根據(jù)所給信息,解答以下問題:

(1)表中 ; ;

(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中組對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽,請用列舉法或樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某玩具店用2000元購進(jìn)一批玩具,面市后,供不應(yīng)求,于是店主又購進(jìn)同樣的玩具,所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍,但進(jìn)價貴了4元,結(jié)果購進(jìn)第二批玩具共用了6300元,若兩批玩具的售價都是120元,且兩批玩具全部售完,求該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案