Question

13．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2）=0，f（-1）=0且f（x）的最大值為9，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 二次函數(shù)f（x）滿足f（2）=0，f（-1）=0且f（x）的最大值為9，可知函數(shù)的頂點(diǎn)為（$\frac{1}{2}$，9），設(shè)二次函數(shù)為f（x）=a（x-$\frac{1}{2}$）²+9，根據(jù)f（-1）=0可求得a．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2）=0，f（-1）=0且f（x）的最大值為9，
∴二次函數(shù)f（x）的對稱軸x=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴頂點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，9），
設(shè)二次函數(shù)為f（x）=a（x-$\frac{1}{2}$）²+9，
由f（-1）=0得，a（-1-$\frac{1}{2}$）²+9=0，
解得a=4，
∴f（x）=4（x-$\frac{1}{2}$）²+9．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．