Question

1．觀察下列各等式：
（-8.1）-（-9）=（-8.1）÷（-9），
$（-\frac{1}{2}）-（-1）=（-\frac{1}{2}）÷（-1）$，
4-2=4÷2，
$\frac{9}{2}-3=\frac{9}{2}÷3$，
┅┅
根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律，解答下列問題：
（1）上面等式反映的規(guī)律用文字語言可描述如下：存在兩個實(shí)數(shù)，使得這兩個實(shí)數(shù)的差等于它們的商；
（2）填空：$\frac{16}{3}$-4=$\frac{16}{3}$÷4；
（3）請你再寫兩個實(shí)數(shù)，使它們具有上述等式的特征：
$\frac{9}{2}$-3=$\frac{9}{2}$÷3；
（4）如果用x表示等式左邊第一個實(shí)數(shù)，用y表示等式左邊第二個實(shí)數(shù)（x≠0 且x≠1），
①x與y之間的關(guān)系可以表示為：x-y=x÷y（用x的式子表示y）；
②若x＞1，當(dāng)x=4時，y有最小值（填“大”或“小”），這個最值為2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知運(yùn)算法則填空即可；
（2）設(shè)出數(shù)為x，利用方程的思想解除這個數(shù)即可；
（3）答案不唯一，只要寫的符合題意即可；
（4）根據(jù)定義寫出x與y之間的關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍，寫出y的最值即可．

解答 解：（1）根據(jù)運(yùn)算法則，存在兩個數(shù)相減等于它們相除，
故答案為：差、商．

（2）設(shè)要填的數(shù)為x，
∴x-4=$\frac{x}{4}$，
解得：$\frac{16}{3}$，
故答案為：$\frac{16}{3}$，$\frac{16}{3}$．

（3）$\frac{9}{2}$-3=$\frac{9}{2}$÷3．

（4）①根據(jù)（1）中規(guī)律，存在兩個數(shù)相減等于它們相除，
x-y=x÷y，
故答案為：x-y=x÷y．
②由①得：x-y=x÷y，
∴y²-xy+x=0，
由判別式可知x（x-4）≥0，解得x≤0（舍去）或x≥4
再由求根公式得y=$\frac{x±\sqrt{{x}^{2}-4x}}{2}$；由于x≥4，
故y有最小值，即y_min=$\frac{4-0}{2}$=2
故答案為：=4，小，2．

點(diǎn)評 題目考查了數(shù)字的變換，通過數(shù)字的變換，考察學(xué)生觀察、總結(jié)問題的能力，題目整體較難，適合學(xué)生拓展訓(xùn)練．