【題目】如圖，在中，AD平分交BC于點(diǎn)D，F為AD上一點(diǎn)，且，BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．

備用圖

（1）求證：；

（2）若，，，求DF的長(zhǎng)；

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）證△AFB∽△ADC即可
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=AB=2，CN=AC=3，再證△BHD∽△CND即可

（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAF=∠DAC
又∵BF=BD
∴∠BFD=∠FDB
∴∠AFB=∠ADC
∴△AFB∽△ADC
∴．
∴ABAD=AFAC
（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH=AB=2，CN=AC=3
∴AH=BH=2，AN=CN=3
∴HN=
∵∠BHD=∠CDN
∴△BHD∽△CND
∴
∴HD=
又∵BF=BD，BH⊥DF
∴DF=2HD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)若AC＝8，BD＝6，求平行四邊形ACDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，D，E兩點(diǎn)分別在AB，BC上，∠B=90°．將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖2．

（1）在圖2中，求證：AD=CE；

（2）設(shè)AB= ，BD= ，且當(dāng)A、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，∠EAC=30°，請(qǐng)利用備用圖畫(huà)出此情況下的圖形，并求旋轉(zhuǎn)的角度和的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、2，求這個(gè)三角形的面積．

解法一：如圖1，因?yàn)?/span>△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．

解法二：建立邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC，使△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．

方法遷移：請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：

在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，B在A的正東方向，AB＝4km．從A測(cè)得燈塔C在北偏東60°的方向，從B測(cè)得燈塔C在北偏西27°的方向，求燈塔C與觀測(cè)點(diǎn)A的距離（精確到0.1km）．(參考數(shù)據(jù):sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C是AB的中點(diǎn)，D是BE的中點(diǎn)，

（1）AB=4cm，BE=3cm，則CD=____________cm；

（2）AB=4cm，DE=2cm，則AE=____________cm；

（3）AB=4cm，BE=2cm，則AD=____________cm；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)y1=x+2與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（a，5）

（1）確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出x為何值時(shí)，y1＜y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：

如圖①，在中，，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，沿AD折疊，使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處.請(qǐng)寫(xiě)出AB、AC、CD之間的關(guān)系________________________________；

（2）問(wèn)題解決：

如圖②，若（1）中；，其他條件不變，請(qǐng)猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）類比探究：

如圖③，在四邊形ABCD中，，，，，連接AC、點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，沿AE折疊，使得點(diǎn)D正好落在AC上的F處，若，求DE的長(zhǎng)．

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