Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，A、O兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，0），點(diǎn)P在正比例函數(shù)y＝x（x＞0）圖象上運(yùn)動(dòng)，則滿足△PAO為等腰三角形的P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（1，1）或（，）或（2，2）

【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況考慮：①當(dāng)OP1＝AP1時(shí)，△AOP1為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；②當(dāng)OP2＝OA時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2作P2B⊥x軸，則△OBP2為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；③當(dāng)AO＝AP3時(shí)，△OAP3為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P3的坐標(biāo)．綜上即可得出結(jié)論

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），

∴OA＝2．

分三種情況考慮，如圖所示．

①當(dāng)OP1＝AP1時(shí)，∵∠AOP1＝45°，

∴△AOP1為等腰直角三角形．

又∵OA＝2，

∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1）；

②當(dāng)OP2＝OA時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2作P2B⊥x軸，則△OBP2為等腰直角三角形．

∵OP2＝OA＝2，

∴OB＝BP2＝，

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，）；

③當(dāng)AO＝AP3時(shí)，△OAP3為等腰直角三角形．

∵OA＝2，

∴AP3＝OA＝2，

∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（2，2）．

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（，）或（2，2）．

故答案為：（1，1）或（，）或（2，2）．