【題目】平面直角坐標(biāo)系中,A、O兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,0),點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x(x>0)圖象上運(yùn)動(dòng),則滿足△PAO為等腰三角形的P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
【答案】(1,1)或(,)或(2,2)
【解析】
分OP=AP、OP=OA、AO=AP三種情況考慮:①當(dāng)OP1=AP1時(shí),△AOP1為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo);②當(dāng)OP2=OA時(shí),過(guò)點(diǎn)P2作P2B⊥x軸,則△OBP2為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo);③當(dāng)AO=AP3時(shí),△OAP3為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P3的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),
∴OA=2.
分三種情況考慮,如圖所示.
①當(dāng)OP1=AP1時(shí),∵∠AOP1=45°,
∴△AOP1為等腰直角三角形.
又∵OA=2,
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,1);
②當(dāng)OP2=OA時(shí),過(guò)點(diǎn)P2作P2B⊥x軸,則△OBP2為等腰直角三角形.
∵OP2=OA=2,
∴OB=BP2=,
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(,);
③當(dāng)AO=AP3時(shí),△OAP3為等腰直角三角形.
∵OA=2,
∴AP3=OA=2,
∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(2,2).
綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)或(,)或(2,2).
故答案為:(1,1)或(,)或(2,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C是AB的中點(diǎn),D是BE的中點(diǎn),
(1)AB=4cm,BE=3cm,則CD=____________cm;
(2)AB=4cm,DE=2cm,則AE=____________cm;
(3)AB=4cm,BE=2cm,則AD=____________cm;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,點(diǎn) C 在以 AB 為直徑的⊙O 上,點(diǎn) D 在 AB 的延長(zhǎng)線上,∠BCD =∠A.
(1)求證:CD 為⊙O 的切線;
(2)過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥AB 于點(diǎn) E.若 CE = 2,cos D =,求 AD 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x1,x2是一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)是否存在實(shí)數(shù)a,使﹣x1+x1x2=4+x2成立?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)你說(shuō)明理由;
(2)求使(x1+1)(x2+1)為正整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):
如圖①,在中,,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),沿AD折疊,使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處.請(qǐng)寫(xiě)出AB、AC、CD之間的關(guān)系________________________________;
(2)問(wèn)題解決:
如圖②,若(1)中;,其他條件不變,請(qǐng)猜想AB、AC、CD之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)類比探究:
如圖③,在四邊形ABCD中,,,,,連接AC、點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),沿AE折疊,使得點(diǎn)D正好落在AC上的F處,若,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①BE=DF;②∠AEB=75°;③CE=2;④S正方形ABCD=2+,其中正確答案是( 。
A.①②B.②③C.①②④D.①②③
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【題目】恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力,其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國(guó)等地.上市時(shí),外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我州收購(gòu)了2000千克香菇存放入冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè),香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元,而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天,同時(shí),平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.
(1)若存放x天后,將這批香菇一次性出售,設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元,需將這批香菇存放多少天后出售?(利潤(rùn)=銷售總金額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用)
(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=72 o,求∠AGD的度數(shù).
解:因?yàn)?/span>EF∥AD
所以∠2= ( )
又因?yàn)椤?/span>1=∠2
所以∠1=∠3
所以AB∥ ( )
所以∠BAC+ =180 o( )
因?yàn)椤?/span>BAC=72 o
所以∠AGD= ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練(各射擊10次),成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下表:
平均成績(jī)/環(huán) | 中位數(shù)/環(huán) | 眾數(shù)/環(huán) | 方差/環(huán)2 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)求出表格中a,b,c的值;
(2)分別運(yùn)用表中的統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績(jī),若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?
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