Question

【題目】如圖，拋物線y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），頂點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P（0，a+4）作x軸的平行線1，l與拋物線及其對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)A，B，H．以下結(jié)論：①當(dāng)x＝3.1時(shí)，y＞0；②存在點(diǎn)P，使AP＝PH；③（BP﹣AP）是定值；④設(shè)點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M'，當(dāng)a＝2時(shí)，點(diǎn)M′在l下方，其中正確的是（　�。�

A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），且拋物線開(kāi)口向上，可對(duì)①作判斷；根據(jù)圖形中與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）和對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)（1，0）可對(duì)②作判斷；根據(jù)對(duì)稱性得：AH=BH，根據(jù)線段的和與差可對(duì)③作判斷；根據(jù)M'的坐標(biāo)和l到x軸的距離可對(duì)④作判斷．

①由題意得：a＞0，開(kāi)口向上，

∵拋物線對(duì)稱軸是x＝1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），

∴拋物線過(guò)x軸另一個(gè)點(diǎn)為（3，0），

∴當(dāng)x＝3.1時(shí)，y＞0；

故①正確；

②當(dāng)P在O點(diǎn)時(shí)，AP＝PH，

∵a＞0，

∴P不可能與O重合，

故②不正確；

③BP﹣AP＝（BH+PH）﹣AP＝AH+PH﹣AP＝2PH＝2，

故③正確；

④把（﹣1，0）代入y＝a（x﹣1）2+k中，k＝﹣4a，

當(dāng)a＝2時(shí)，a+4＝6，﹣（﹣4a）＝8，點(diǎn)M'在l的上方，

故④不正確；

所以正確的有：①③，

故選：A．