【題目】已知如圖，M、N是△ABC的BC邊上兩點(diǎn)，且AB=AC，BM=CN

（1）如圖1，證明：△ABN≌△ACM；

（2）如圖2，當(dāng)∠ANB=2∠B時(shí)，直接寫出圖中所有等腰三角形（△ABC除外）

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△ABN≌△ACM即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)可以證明△AMN，△ANC，△ABM是等腰三角形；

（1）證明：∵AC=AB，

∴∠B=∠C，

又∵BM=CN，

∴BM+MN=CN+MN

∴BN=CM

在△ABN和△ACM中，

，

∴△ABN≌△ACM（SAS）．

（2）∵△ABN≌△ACM，

∴∠ANB=∠AMC，

∴AM=AN，

∴△AMN是等腰三角形，

∵∠ANB=2∠B=2∠C=∠C+∠CAN，

∴∠C=∠CAN，

∴△ANC是等腰三角形，同法可證△ABM是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大2，若把各位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得的新的兩位數(shù)比原數(shù)的兩倍少17．若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)為，十位數(shù)字為，則下列方程組正確的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地被池塘隔開(kāi)，小明通過(guò)下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為6 m，由此他就知道了A、B間的距離．有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是

A. AB=12 m B. MN∥AB

C. △CMN∽△CAB D. CM∶MA=1∶2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=3x2 ， y=-3x2 ， y= x2+3共有的性質(zhì)是（ ）
A.開(kāi)口向上
B.對(duì)稱軸是y軸
C.都有最高點(diǎn)
D.y隨x值的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AE平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB．若AB=9，AC=5，則AM的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A＋∠CDB＝90°，過(guò)點(diǎn)A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E．

（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為8的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D沿射線AB方向由A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，連結(jié)DF交射線AC于點(diǎn)G．

（1）當(dāng)DF⊥AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

（2）求證：EG＝AC．

（3）點(diǎn)D從A出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒，CG＝1.6？直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．

例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

（1）如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來(lái)．

（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題： 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．

（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，請(qǐng)求出陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為3萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2．4萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x．
（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元．
（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為6．456萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率？

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