【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F，則∠EFD=_____°．

【答案】45

【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等，由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度，得到四個(gè)角之和為270，利用等量代換得到∠ABF＋∠ADF＝135°，進(jìn)而確定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD的度數(shù)．

∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，

∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，

∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，

∵四邊形ABFD內(nèi)角和為360°，∠BAD＝90°，

∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，

∴∠ABF＋∠ADF＝135°，

∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，

∴∠1＋∠2＝135°90°＝45°，

∵∠EFD為△DEF的外角，

∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．

故答案為：45

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海南建省30年來(lái)，各項(xiàng)事業(yè)取得令人矚目的成就，以2016年為例，全省社會(huì)固定資產(chǎn)總投資約3730億元，其中包括中央項(xiàng)目、省屬項(xiàng)目、地（市）屬項(xiàng)目、縣（市）屬項(xiàng)目和其他項(xiàng)目．圖1、圖2分別是這五個(gè)項(xiàng)目的投資額不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）在圖1中，先計(jì)算地（市）屬項(xiàng)目投資額為　 　億元，然后將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在圖2中，縣（市）屬項(xiàng)目部分所占百分比為m%、對(duì)應(yīng)的圓心角為β，則m=　 　，β=　 　度（m、β均取整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，為等腰直角三角形，，F是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．

（1）猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，_____________．

（2）將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度，得到如圖2的情形，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)你判斷（1）中得到的結(jié)論是否仍然成立，證明你的判斷．

（3）將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到如圖3的情形，點(diǎn)恰好落在斜邊上，若，求正方形CDEF的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖①，在△ABD與△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易證：△ABD≌△CAE．（不需要證明）

特例探究：如圖②，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．求證：△ABD≌△CAE．

歸納證明：如圖③，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊CB、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=AE．△ABD與△CAE是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拓展應(yīng)用：如圖④，在等腰三角形中，AB=AC，點(diǎn)O是AB邊的垂直平分線與AC的交點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在OB、BA的延長(zhǎng)線上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法一定正確的是( )

A.所有的等邊三角形都是全等三角形

B.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形

C.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形

D.全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近幾年，國(guó)家大力提倡從純?nèi)加推囅蛐履茉雌囖D(zhuǎn)型.某汽車制造企業(yè)推出了一款新型油電混合動(dòng)力汽車(在行駛過(guò)程中，既可以使用汽油驅(qū)動(dòng)汽年，也可以使用電力驅(qū)動(dòng)汽車，汽油驅(qū)動(dòng)和電力驅(qū)動(dòng)不同時(shí)工作).經(jīng)試驗(yàn)，該型汽車從甲地駛向乙地，只用汽油進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，費(fèi)用為56元，只用電力進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，費(fèi)用為20元.已知每行駛1千米，只用汽油驅(qū)動(dòng)的費(fèi)用比只用電力驅(qū)動(dòng)的費(fèi)用多0.36元.

(1)求每行駛1千米，只用汽油驅(qū)動(dòng)的費(fèi)用.

(2)要使從甲地到乙地所需要的燃油費(fèi)用和電力費(fèi)用不超過(guò)38元，則至少要用電力驅(qū)動(dòng)行駛多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，連接BD、EC.下列結(jié)論：①△ADE的旋轉(zhuǎn)角為120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正確的有( )

A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1、圖2，在圓O中，OA=1，AB=，將弦AB與弧AB所圍成的弓形（包括邊界的陰影部分）繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤360），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′．

（1）點(diǎn)O到線段AB的距離是　 　；∠AOB=　 　°；點(diǎn)O落在陰影部分（包括邊界）時(shí)，α的取值范圍是　 　；

（2）如圖3，線段B與優(yōu)弧ACB的交點(diǎn)是D，當(dāng)∠A′BA=90°時(shí)，說(shuō)明點(diǎn)D在AO的延長(zhǎng)線上；

（3）當(dāng)直線A′B與圓O相切時(shí)，求α的值并求此時(shí)點(diǎn)A′運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)、分別在直線與上，且，與的角平分線相交于點(diǎn)，若以為直徑作，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）

A. 點(diǎn)P在⊙O外 B. 點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

C. 點(diǎn)P在⊙O上 D. 以上都有可能

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