Question

【題目】如圖，已知點A,B是數(shù)軸上原點O兩側的兩點，其中點A在負半軸上，點B在正半軸上，AO=2, OB=10.動點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動，到達點B后立即返回，速度不變;動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運動，當點Q到達點B時，動點P,Q停止運動.設P,Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒.

(1)當點P從點A向點B運動時，點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為 當點P從點B返回向點O運動時，點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為 (用含t的代數(shù)式表示)

(2)當t為何值時，點P,Q第一次重合?

(3)當t為何值時，點P,Q之間的距離為3個單位?

Answer 1

【答案】（1）2t-2,22-2t;（2）t=2;（3）t=5或或.

【解析】

（1）先確定點P和點Q的運動情況，根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)題意，點P與點Q第一次重合，則運動的距離相等，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意，可分為三種情況進行分析，分別畫出圖形，求出三種情況的時間即可.

解：（1），

∴點P從點A向點B運動時，有，即，

∴此時點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為：（）；

當點P從點B返回向點O運動時，總路程為：，

∵點Q運動到點B所需要的時間為：秒，

∴點P從點B返回向點O運動時，點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為：（）；

故答案為：，.

（2）根據(jù)題意，第一次重合為點P追上點Q，則

，

解得：；

（3）由點P，Q之間的距離為3個單位，可分為三種情況：

①點P追上點Q，且超過點Q的距離為3個單位，如圖：

∴，

解得：；

②點P從B點返回，與點Q第二次重合前，如圖：

∴，

解得：；

③點P與點Q第二次重合后，相距3個單位，如圖：

∴,

解得：.

∴當或或時，點P，Q之間的距離為3個單位.