【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為10,sinA=,點M為邊AD上的一個動點且不與點A和點D重合,點A關于直線BM的對稱點為點A',點N為線段CA'的中點,連接DN,則線段DN長度的最小值是_____.
【答案】﹣5.
【解析】
通過構造三邊關系來求DN的最小值,根據(jù)A,A'關于直線BM對稱,BA′=10,取BC的中點K,NK是的中位線,NK=5,作DH⊥BC,根據(jù)sinA=可求出DH=8,CH=6,在Rt△DHK中,由勾股定理求得DK的值,看△DNK根據(jù)三角形的三邊關系即可求出答案.
解:如圖,連接BA′,取BC的中點K,連接NK,作DH⊥BC于H.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=10,∠A=∠DCB,
∵A,A′關于BM對稱,
∴BA′=BA=10,
∵CN=NA′,CK=BK,
∴NK=BA′=5,
∵sin∠A=sin∠DCH==,
∴DH=8,
∴CH===6,
∴CK=KB=5,
∴HK=CH=CK=1,
∴DK===,
∵DN≥DK﹣NK,
∴DN≥﹣5,
∴DN的最小值為﹣5,
故答案為:﹣5.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠ACB=∠BED=45°,點E是線段AC上一動點,連接DE.
填空:①則的值為______;②∠EAD的度數(shù)為_______.
(2)類比探究
如圖2,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠ACB=∠BED=60°,點E是線段AC上一動點,連接DE.請求出的值及∠EAD的度數(shù);
(3)拓展延伸
如圖3,在(2)的條件下,取線段DE的中點M,連接AM、BM,若BC=4,則當△ABM是直角三角形時,求線段AD的長.
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【題目】兩會期間,記者隨機抽取參會的部分代表,對他們某天發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計,其結果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題:
發(fā)言次數(shù)n | |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
(1)求得樣本容量為 ,并補全直方圖;
(2)已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1位女士,E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.
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【題目】在近期“抗疫”期間,某藥店銷售A、B兩種型號的口罩,已知銷售800只A型和450只B型的利潤為210元,銷售400只A型和600只B型的利潤為180元.
(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤;
(2)該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只,其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍,設購進A型口罩x只,這2000只口罩的銷售總利潤為y元.
①求y關于x的函數(shù)關系式;
②該藥店購進A型、B型口罩各多少只,才能使銷售總利潤最大?
(3)在銷售時,該藥店開始時將B型口罩提價100%,當收回成本后,為了讓利給消費者,決定把B型口罩的售價調整為進價的15%,求B型口罩降價的幅度.
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【題目】閱讀下面材料后,解答問題.分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:,等.那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知,兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,其字母表達式為:
(1)若,,則,若,,則;
(2)若,,則,若,,則.反之,(1)若,則或
(3)若,則__________或_____________.根據(jù)上述規(guī)律,求不等式,的解集,方法如下:
由上述規(guī)律可知,不等式,轉化為①或②
解不等式組①得,解不等式組②得.
∴不等式,的解集是或.
根據(jù)上述材料,解決以下問題:
A、求不等式的解集
B、乘法法則與除法法則類似,請你類比上述材料內容,運用乘法法則,解決以下問題:求不等式的解集.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,將△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到△PBQ,旋轉角為α,且45°<α<90°.
(1)連接AP,CQ,則= ;
(2)若QD⊥BC,垂足為點D,∠BQD=15°,QD與PB交于點E,∠BEQ的平分線EF交AB的延長線于點F.
①求旋轉角α的大;
②求∠F的度數(shù);
③求證:EQ+EB=EF.
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【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜“莼菜”,其進價為16元/kg.經市場調查發(fā)現(xiàn):該商品的日銷售量y(kg)是售價x(元/kg)的一次函數(shù),其售價、日銷售量對應值如表:
售價(元/) | 20 | 30 | 40 |
日銷售量() | 80 | 60 | 40 |
(1)求關于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)為多少時,當天的銷售利潤 (元)最大?最大利潤為多少?
(3)由于產量日漸減少,該商品進價提高了元/,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過36元/,該商店在今后的銷售中,日銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關系.若日銷售最大利潤是864元,求的值.
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【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網格中.點 A,B,C,D 都在這些小正方形的格點上,AB、CD 相交于點E,則sin∠AEC的值為_____.
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