Question

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的兩根分別為﹣5和﹣1

D. 若點(diǎn)（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷出A選項(xiàng)結(jié)論正確，二次函數(shù)的頂點(diǎn)的意義判斷出B選項(xiàng)結(jié)論正確；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解即可判斷出C選項(xiàng)結(jié)論正確；根據(jù)兩點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離以及二次函數(shù)的增減性判斷出D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．

A、∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣6），開(kāi)口向上，

∴ax2+bx+c≥﹣6，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣4），

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的一個(gè)根為﹣1，

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，

∴另一個(gè)根為2×（﹣3）﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵﹣2﹣（﹣3）＝1，（﹣3）﹣（﹣5）＝2，

∴點(diǎn)（﹣5，n）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（﹣2，m）到對(duì)稱軸的距離大，

∴m＜n，本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．